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        1. 有下列四個命題:
          ①對于?x∈R,函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),則函數(shù)f(x)的最小正周期為2;
          ②所有指數(shù)函數(shù)的圖象都經過點(0,1);
          ③若實數(shù)a,b滿足a+b=1,則
          1
          a
          +
          4
          b
          的最小值為9;
          ④已知兩個非零向量
          a
          ,
          b
          ,則“
          a
          b
          ”是“
          a
          b
          =0
          ”的充要條件.
          其中真命題的個數(shù)為( 。
          分析:①利用函數(shù)的周期性和對稱性判斷.②利用指數(shù)函數(shù)的性質判斷.③利用基本不等式證明.④利用向量垂直的充要條件判斷.
          解答:解:①滿足f(1+x)=f(1-x),則函數(shù)關于x=1對稱,所以①錯誤.
          ②因為a0=1,所以所有指數(shù)函數(shù)的圖象都經過點(0,1),所以②正確.
          1
          a
          +
          4
          b
          =(
          1
          a
          +
          4
          b
          )(a+b)=1+4+
          b
          a
          +
          4a
          b
          ≥5+2
          b
          a
          ?
          4a
          b
          =9
          ,當且僅當
          b
          a
          =
          4a
          b
          ,即b=2a=
          1
          2
          時取等號,所以③正確.
          ④因為兩個非零向量
          a
          ,
          b
          ,所以“
          a
          b
          ”是“
          a
          b
          =0
          ”的充要條件,所以④正確.
          故選C.
          點評:本題主要考查命題的真假判斷,涉及的知識點較多,綜合性較強.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          15、對直線m,n和平面α,β,有下列四個命題:
          ①若m∥n,m?α,n?β,則α∥β②若m⊥α,m⊥n,n?β,則α∥β
          ③若m∥α,m⊥β,則 α⊥β        ④若m∥n,m⊥α,則n⊥α.
          其中正確的命題的序號為
          ③④(寫出一個正確結果2分,多選錯選不給分)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          有下列四個命題,其中真命題有( 。
          ①{an}為等比數(shù)列,則a1+a5≤a2+a4;
          ②{an}為等差數(shù)列,則a1•a5≤a2•a4;
          ③對任意α,β,都有sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;
          ④對任意α,β,都有cos(α+β)≠cosα+cosβ.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2011•邢臺一模)已知有下列四個命題:
          ①函數(shù)f(x)=2x-x2在(-∞,0)是增函數(shù);
          ②若f(x)在R上恒有f(x+2)•f(x)=1,則4為f(x)的一個周期;
          ③函數(shù)y=2cosx2+sin2x的最小值為
          2
          +1
          ;
          ④對任意實數(shù)a、b、x、y,都有ax+by≤
          a2+b2
          x2+y2

          則以上命題正確的是
          ①②④
          ①②④

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012年福建省福州市高二上學期期末考試文科數(shù)學 題型:填空題

          設集合A、B,有下列四個命題:

          ①AB對任意x∈A都有xB;②ABA∩B=;  ③ABBA;④AB存在x∈A,使得xB.其中真命題的序號是        .(把符合要求的命題序號都填上)

           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          有下列四個命題:

          ①設對任意,則使為真命題的一個充分非必要條件是;

          ②若實數(shù)滿足,則

          ③正方體-中,過兩條棱的平面中與直線角的平面有4個;

          ④已知、是△的內角,若,則△為直角三角形.

          其中真命題的序號是               .

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