Question

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）函數(shù)的圖象與的圖象無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出整數(shù)的最大值；若不存在，請(qǐng)說理由.

（參考數(shù)據(jù)：，,）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）1

【解析】

試題分析：（Ⅰ）函數(shù)圖象無公共點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為方程無實(shí)根，此方程可用分離參數(shù)法化為無實(shí)根，從而只要求出函數(shù)的值域即可，這可導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求得；（Ⅱ）同樣問題轉(zhuǎn)化為“不等式對(duì)恒成立”，即對(duì)恒成立，因此問題轉(zhuǎn)化為

求函數(shù)的最小值．

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)與無公共點(diǎn)，

等價(jià)于方程在無解

令，則令得

	＋	0	－
	增	極大值	減

因?yàn)?/span>是唯一的極大值點(diǎn)，故

故要使方程在無解，

當(dāng)且僅當(dāng)，故實(shí)數(shù)的取值范圍為

（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意，則不等式對(duì)恒成立.

即對(duì)恒成立.

令，則，

令，則，

∵在上單調(diào)遞增，，，

且的圖象在上連續(xù)，

∴存在，使得，即，則，

∴ 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

則取到最小值，

∴ ，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

，

∴存在實(shí)數(shù)滿足題意，且最大整數(shù)的值為.