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          已知函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與x軸平行。
          


          （1）求k的值；
          


          （2）求的單調(diào)區(qū)間；
          


          （3）設，其中為的導函數(shù)，證明：對任意，。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）；(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為;(3)詳見解析.
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）先求導函數(shù)，由導數(shù)的幾何意義得，列方程求；（2）求的解集和定義域求交集，得單調(diào)遞增區(qū)間；求的解集并和定義域求交集，得單調(diào)遞減區(qū)間，該題，可觀察當時，；時，.所以單調(diào)區(qū)間可求；（3）思路一：考慮的最大值，證明最大值小于即可，但是考慮到解析式的復雜性，可對不等式等價變形；思路二：原不等式等價于
          


          ，記，利用導數(shù)可求其最大值為，從圖象可以判斷的圖象在直線的上方，也就是說恒成立，故，所以命題得證.
          


          試題解析：(Ⅰ)由得由于曲線在處的切線與x軸平行，所以，因此
          


          （Ⅱ）由(Ⅰ)得，令當時，；當時，又，所以時，；時，.  因此的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間
          


          (Ⅲ)證明因為，所以因此對任意等價于  由（Ⅱ）知
          


          所以因此當時，單調(diào)遞增；當時單調(diào)遞增. 所以的最大值為  故 設因為，所以時，單調(diào)遞增，
          


          故時，即所以因此對任意
          


          考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、導數(shù) 在單調(diào)性上的應用；3、利用導數(shù)求函數(shù)的最值.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題12分）已知函數(shù)（m為常數(shù)，m>0）有極大值9.
            
          （1）求m的k*s#5^u值；
            
          （2）若斜率為-5的k*s#5^u直線是曲線的k*s#5^u切線，求此直線方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年山東省濰坊市高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)（a為常數(shù)）在x=1處的切線的斜率為1．
          (1)求實數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，
          (2)若不等式≥k在區(qū)間上恒成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)數(shù)學公式（k為常數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
          （1）求k的值；
          （2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （3）若g（x）=xexf（x）-2x-m在[1，+∞）恒有g（x）≥0，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年黑龍江省“五校聯(lián)誼”高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標為1．
          （1）求直線l的方程及a的值；
          （2）當k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．
          

			
          

			
          
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