Question

由9個正數(shù)組成的矩陣

a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33

中，每行中的三個數(shù)成等差數(shù)列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比數(shù)列．給出下列結(jié)論：①第2列中的a₁₂，a₂₂，a₃₂必成等比數(shù)列；②第1列中的a₁₁，a₂₁，a₃₁不一定成等比數(shù)列；③a₁₂+a₃₂≥a₂₁+a₂₃；④若9個數(shù)之和等于9，則a₂₂≥1．其中正確的序號有

 

（填寫所有正確結(jié)論的序號）．

Answer 1

分析：先由題意設(shè)列出由9個正數(shù)組成的矩陣是：

a a+d a+2d b b+m b+2m c c+n c+2n

由a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比數(shù)列，則有：（b+m）²=（a+d）（c+n），得出①正確；再由
（a+d）+（c+n）≥2

(a+d)(c+n)

=2（b+m），得到③正確；再題意設(shè)列舉出由9個正數(shù)組成的特殊矩陣判斷②④錯即可．

解答：解：由題意設(shè)由9個正數(shù)組成的矩陣是：

a a+d a+2d b b+m b+2m c c+n c+2n

由a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比數(shù)列
則有：（b+m）²=（a+d）（c+n），故①正確；
（a+d）+（c+n）≥2

(a+d)(c+n)

=2（b+m），故③正確；
再題意設(shè)由9個正數(shù)組成的矩陣是：

1 2 1 3 2 1 1 1 1 2 1 3 2

，故②正確；
再題意設(shè)由若9個數(shù)之和等于9組成的矩陣是：

1 4 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 3 5 3 3

，故④錯；
其中正確的序號有①②③．
故答案為：①②③．

點評：本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)、三階矩陣等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．