Question

如圖： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).

（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；

（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）見解析

解析:

（Ⅰ）三棱錐的體積

.            

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行.

因?yàn)樵?img width=45 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/75/260075.gif">中，、分別為、的中點(diǎn)，

所以∥ ，  又平面，而平面， 

    所以∥平面.                

（Ⅲ）證明:,

所以，又

所以,又，所以. 

又,點(diǎn)是的中點(diǎn),所以

又因?yàn)?img width=224 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/98/260098.gif">,所以.

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