日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知函數(shù)f(x)=x2-alnx,x∈(1,2),
          (1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (2)若f(x)在(1,2)為增函數(shù),g(x)=x-a
          x
          在(0,1)上為減函數(shù).
          求證:方程f(x)=g(x)+2在(0,+∞)內(nèi)有唯一解;
          (3)當(dāng)b>-1時,若f(x)≥2bx-
          1
          x2
          在x∈(0,1)內(nèi)恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.
          分析:(1)由f(x)的解析式求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),分a≤2和a≥8以及2<a<8三種情況,分別令導(dǎo)函數(shù)大于0列出關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集即可得到x的范圍即為函數(shù)的遞增區(qū)間;令導(dǎo)函數(shù)小于0列出關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集即可得到x的范圍即為函數(shù)的遞減區(qū)間;
          (2)由(1)不難給出方程f(x)=g(x)+2,然后構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性證明方程解的唯一性;
          (3)f(x) ≥2bx-
          1
          x2
          在(0,1]上恒成立 ⇒2b≤x-
          2lnx
          x
          +
          1
          x3
          在(0,1]上恒成立.由此能導(dǎo)出b的取值范圍.
          解答:解:(1)f′(x)=2x-
          a
          x
          =
          2(x2-
          a
          2
          )
          x
          ,x∈(1,2)

          ①當(dāng)2<a<8時,當(dāng)x∈(1,
          a
          2
          )
          時,f'(x)<0,∴f(x)在(1,
          a
          2
          )
          單調(diào)遞減;
          當(dāng)x∈(
          a
          2
          ,2)
          時,f'(x)>0,∴f(x)在(
          a
          2
          ,2)
          單調(diào)遞增;
          ②當(dāng)a≤2時,f'(x)≥0,∴f(x)在(1,2)單調(diào)遞增;
          ③當(dāng)a≥8時,f'(x)≤0,∴f(x)在(1,2)單調(diào)遞減;
          (2)f′(x)=2x-
          a
          x
          ,依題意f'(x)≥0,x∈(1,2],即a≤2x2,x∈(1,2].
          ∵上式恒成立,∴a≤2.①
          g′(x)=1-
          a
          2
          x
          ,依題意g'(x)≤0,x∈(0,1),即 a>2
          x
          ,x∈(0,1).
          ∵上式恒成立,∴a≥2.②
          由①②得a=2
          ∴方程f(x)=g(x)+2,x2-2lnx-x+2
          x
          -2=0

          設(shè) h(x)=x2-2lnx-x+2
          x
          -2
          ,
          則h′(x)=2x-
          2
          x
          -1+
          1
          x

          令h'(x)>0,并由x>0,得 (
          x
          -1)(2x
          x
          +2x+
          x
          +2)>0
          ,解知x>1
          令h'(x)<0,由x>0,解得0<x<1
          列表分析:精英家教網(wǎng)
          知h(x)在x=1處有一個最小值0
          當(dāng)x>0且x≠1時,h(x)>0,
          ∴h(x)=0在(0,+∝)上只有一個解.
          即當(dāng)x>0時,方程f(x)=g(x)+2有唯一解;
          (3)f(x) ≥2bx-
          1
          x2
          在(0,1]上恒成立,⇒2b≤x-
          2lnx
          x
          +
          1
          x3
          在(0,1]上恒成立.
          設(shè) H(x)=x-
          2lnx
          x
          +
          1
          x3
          ,則 H(x)=
          x2(x2-2+2lnx) -3
          x4
          ,
          ∵0<x≤1⇒x2-2<0,2lnx<0,
          ∴H′(x)<0,H(x)d (0,1]單調(diào)遞減,
          ∴-1<b≤1,又∵b>-1,∴-1<b≤1
          點評:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性比用函數(shù)單調(diào)性的定義要方便,但應(yīng)注意f′(x)>0(或f′(x)<0)僅是f(x)在某個區(qū)間上為增函數(shù)(或減函數(shù))的充分條件,在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)f(x)在(a,b)上遞增(或遞減)的充要條件應(yīng)是f′(x)≥0[或f′(x)≤0],x∈(a,b)恒成立,且f′(x)在(a,b)的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0,這就是說,函數(shù)f(x)在區(qū)間上的增減性并不排斥在區(qū)間內(nèi)個別點處有f′(x0)=0,甚至可以在無窮多個點處f′(x0)=0,只要這樣的點不能充滿所給區(qū)間的任何一個子區(qū)間,因此,在已知函數(shù)f(x)是增函數(shù)(或減函數(shù))求參數(shù)的取值范圍時,應(yīng)令f′(x)≥0[或f′(x)≤0]恒成立,解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立理論求解),然后檢驗參數(shù)的取值能否使f′(x)恒等于0,若能恒等于0,則參數(shù)的這個值應(yīng)舍去,若f′(x)不恒為0,則由f′(x)≥0[或f′(x)≤0]恒成立解出的參數(shù)的取值范圍確定,屬難題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<
          π
          2
          )的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式是(  )
          A、f(x)=2sin(πx+
          π
          6
          )(x∈R)
          B、f(x)=2sin(2πx+
          π
          6
          )(x∈R)
          C、f(x)=2sin(πx+
          π
          3
          )(x∈R)
          D、f(x)=2sin(2πx+
          π
          3
          )(x∈R)

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•深圳一模)已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d
          ,設(shè)曲線y=f(x)在與x軸交點處的切線為y=4x-12,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足f′(2-x)=f′(x).
          (1)求f(x);
          (2)設(shè)g(x)=x
          f′(x)
           , m>0
          ,求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值;
          (3)設(shè)h(x)=lnf′(x),若對一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•上海模擬)已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2,x∈(0,+∞)
          ,其中0<a<b.
          (1)當(dāng)a=1,b=2時,求f(x)的最小值;
          (2)若f(a)≥2m-1對任意0<a<b恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
          (3)設(shè)k、c>0,當(dāng)a=k2,b=(k+c)2時,記f(x)=f1(x);當(dāng)a=(k+c)2,b=(k+2c)2時,記f(x)=f2(x).
          求證:f1(x)+f2(x)>
          4c2
          k(k+c)

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海模擬 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2,x∈(0,+∞)
          ,其中0<a<b.
          (1)當(dāng)a=1,b=2時,求f(x)的最小值;
          (2)若f(a)≥2m-1對任意0<a<b恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
          (3)設(shè)k、c>0,當(dāng)a=k2,b=(k+c)2時,記f(x)=f1(x);當(dāng)a=(k+c)2,b=(k+2c)2時,記f(x)=f2(x).
          求證:f1(x)+f2(x)>
          4c2
          k(k+c)

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:深圳一模 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d
          ,設(shè)曲線y=f(x)在與x軸交點處的切線為y=4x-12,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足f′(2-x)=f′(x).
          (1)求f(x);
          (2)設(shè)g(x)=x
          f′(x)
           , m>0
          ,求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值;
          (3)設(shè)h(x)=lnf′(x),若對一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊答案