Question

已知關(guān)于x的方程的兩根為sinθ，cosθ，θ∈（0，2π），求：
（1）的值；
（2）m的值；
（3）方程的兩根及此時(shí)θ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)韋達(dá)定理得出sinθ+cosθ的值代入原式即可．
（2）通過(guò)（1）中sinθ+cosθ求得的值，進(jìn)而得出sinθ•cosθ，進(jìn)而求出m．
（3）把m代入方程求出方程的根，即求出sinθ和cosθ的值，然后就可求出θ．
解答：解：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系，得，
∴原式=
=
=sinθ+cosθ
=
（2）由①平方得：，
，即，
故．
（3）當(dāng)，解得，
∴或，
∵x∈（0，2π），
∴或．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切弦之間的互化問(wèn)題．在與二次方程一塊考查時(shí)，利用好韋達(dá)定理．