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        1. 13、某班有學(xué)生50人,其中參加數(shù)學(xué)小組的有25人,參加物理小組的有32人,則兩個小組都參加的人數(shù)的范圍是
          [7,25]
          分析:此類問題只進(jìn)行空洞的分析,很難找到解決問題的切入點(diǎn),但若能直觀地將個部分人數(shù)用韋恩圖展示出來,則問題將迎刃而解.畫出表示參加數(shù)學(xué)、物理小組集合的Venn圖,結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解即可.
          解答:解:由條件知,每名同學(xué)至多參加兩個小組,
          設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A,B,
          則card(A)=25,card(B)=32,
          由公式card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
          知card(A∪B)=25+32-card(A∩B)
          又card(A∪B)≤50,
          ∴card(A∩B)≥7,
          且card(A∩B)≤25,
          則兩個小組都參加的人數(shù)的范圍是[7,25].
          故答案為:[7,25].
          點(diǎn)評:本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、Venn圖的應(yīng)用、集合中元素的個數(shù)等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          為了了解大學(xué)生在購買飲料時看營養(yǎng)說明是否與性別有關(guān),對某班50人進(jìn)行問卷調(diào)查得到2×2列聯(lián)表.
          看說明 不看說明 合計
          女生 5
          男生 10
          合計 50
              已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人看營養(yǎng)說明的學(xué)生的概率為
          3
          5

          (Ⅰ)請將上面2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
          (Ⅱ)是否有99.5%的把握認(rèn)為“看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)”?說明你的理由.
          (Ⅲ)從看營養(yǎng)說明的10位男生中抽出7名進(jìn)行調(diào)查,其中看生產(chǎn)日期的有A1、A2、A3,看生產(chǎn)廠家的有B1、B2,看保質(zhì)期的有C1、C2,現(xiàn)從看生產(chǎn)日期、看生產(chǎn)廠家、看保質(zhì)期的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查,求B1和C1不全被選中的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某中學(xué)高三(1)班共有50名學(xué)生,他們每天自主學(xué)習(xí)的時間在180到330分鐘之間,將全班學(xué)生的自主學(xué)習(xí)時間作分組統(tǒng)計,得其頻率分布如下表所示:
          組序 分組 頻數(shù) 頻率
          第一組 [180,210) 5 0.1
          第二組 [210,240) 10 0.2
          第三組 [240,270) 12 0.24
          第四組 [270,300) a b
          第五組 [300,330) 6 c
          (1)求表中的a、b、c的值;
          (2)某課題小組為了研究自主學(xué)習(xí)時間與成績的相關(guān)性,需用分層抽樣方法,從這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取20名作統(tǒng)計分析,求在第二組學(xué)生中應(yīng)抽取多少人?
          (3)已知第一組學(xué)生中有3名男生和2名女生,從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建福州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          某校高三4班有50名學(xué)生進(jìn)行了一場投籃測試,其中男生30人,女生20人.為了了解其投籃成績,甲、乙兩人分別都對全班的學(xué)生進(jìn)行編號(1~50號),并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣,其中一人用的是系統(tǒng)抽樣,另一人用的是分層抽樣.若此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀,小于80分視為不優(yōu)秀,以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù):

          編號

          性別

          投籃成績

          2

          90

          7

          60

          12

          75

          17

          80

          22

          83

          27

          85

          32

          75

          37

          80

          42

          70

          47

          60

          甲抽取的樣本數(shù)據(jù)

          編號

          性別

          投籃成績

          1

          95

          8

          85

          10

          85

          20

          70

          23

          70

          28

          80

          33

          60

          35

          65

          43

          70

          48

          60

          乙抽取的樣本數(shù)據(jù)

          (Ⅰ)觀察抽取的樣本數(shù)據(jù),若從男同學(xué)中抽取兩名,求兩名男同學(xué)中恰有一名非優(yōu)秀的概率.

          (Ⅱ)請你根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績和性別有關(guān)?

           

          優(yōu)秀

          非優(yōu)秀

          合計

           

           

           

           

           

           

          合計

           

           

          10

          (Ⅲ)判斷甲、乙各用何種抽樣方法,并根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)?說明理由.

          下面的臨界值表供參考:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          6.635

          7.879

          10.828

          (參考公式:,其中

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河南省五市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          為了了解大學(xué)生在購買飲料時看營養(yǎng)說明是否與性別有關(guān),對某班50人進(jìn)行問卷調(diào)查得到2×2列聯(lián)表.
          看說明不看說明合計
          女生5
          男生10
          合計50
              已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人看營養(yǎng)說明的學(xué)生的概率為
          (Ⅰ)請將上面2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
          (Ⅱ)是否有99.5%的把握認(rèn)為“看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)”?說明你的理由.
          (Ⅲ)從看營養(yǎng)說明的10位男生中抽出7名進(jìn)行調(diào)查,其中看生產(chǎn)日期的有A1、A2、A3,看生產(chǎn)廠家的有B1、B2,看保質(zhì)期的有C1、C2,現(xiàn)從看生產(chǎn)日期、看生產(chǎn)廠家、看保質(zhì)期的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查,求B1和C1不全被選中的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          為了解某班學(xué)生喜愛打羽毛球是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

           

           

          喜愛打羽毛球

          不喜愛打羽毛球

          合計

          男生

           

          5

           

          女生

          10

           

           

           

           

           

          50

           

           

           

           

           

          已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜愛打羽毛球的學(xué)生的概率

          (1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

          (2)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打羽毛球與性別有關(guān)?說明你的理由;

          (3)已知喜愛打羽毛球的10位女生中,還喜歡打籃球,還喜歡打乒乓球,還喜歡踢足球,現(xiàn)在從喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的6位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查,求女生不全被選中的概率.下面的臨界值表供參考:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

           

           

           

           

           

          (參考公式:其中.)

          【解析】第一問利用數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表

          第二問利用公式計算的得到結(jié)論。

          第三問中,從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下:

          , 

          基本事件的總數(shù)為8

          表示“不全被選中”這一事件,則其對立事件表示“全被選中”這一事件,由于 2個基本事件由對立事件的概率公式得

          解:(1) 列聯(lián)表補(bǔ)充如下:

           

           

          喜愛打羽毛球

          不喜愛打羽毛球

          合計

          男生

          20

          25

          女生

          10

          15

          25

          合計

          30

          20

          50

          (2)∵

          ∴有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)

          (3)從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下:

          , 

          基本事件的總數(shù)為8,

          表示“不全被選中”這一事件,則其對立事件表示“全被選中”這一事件,由于 2個基本事件由對立事件的概率公式得.

           

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