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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          13、某班有學(xué)生50人，其中參加數(shù)學(xué)小組的有25人，參加物理小組的有32人，則兩個小組都參加的人數(shù)的范圍是 

          [7，25]
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：此類問題只進(jìn)行空洞的分析，很難找到解決問題的切入點(diǎn)，但若能直觀地將個部分人數(shù)用韋恩圖展示出來，則問題將迎刃而解．畫出表示參加數(shù)學(xué)、物理小組集合的Venn圖，結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解即可．
          解答：解：由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個小組，
          設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，
          則card（A）=25，card（B）=32，
          由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）
          知card（A∪B）=25+32-card（A∩B）
          又card（A∪B）≤50，
          ∴card（A∩B）≥7，
          且card（A∩B）≤25，
          則兩個小組都參加的人數(shù)的范圍是[7，25]．
          故答案為：[7，25]．
          點(diǎn)評：本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、Venn圖的應(yīng)用、集合中元素的個數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          為了了解大學(xué)生在購買飲料時看營養(yǎng)說明是否與性別有關(guān)，對某班50人進(jìn)行問卷調(diào)查得到2×2列聯(lián)表．
          

          


          

看說明
不看說明
合計
          

          
女生

5

          

          
男生
10


          

          
合計


50
              已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人看營養(yǎng)說明的學(xué)生的概率為
          3
          5
          ．
          （Ⅰ）請將上面2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
          （Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為“看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)”？說明你的理由．
          （Ⅲ）從看營養(yǎng)說明的10位男生中抽出7名進(jìn)行調(diào)查，其中看生產(chǎn)日期的有A1、A2、A3，看生產(chǎn)廠家的有B1、B2，看保質(zhì)期的有C1、C2，現(xiàn)從看生產(chǎn)日期、看生產(chǎn)廠家、看保質(zhì)期的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B1和C1不全被選中的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某中學(xué)高三（1）班共有50名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時間在180到330分鐘之間，將全班學(xué)生的自主學(xué)習(xí)時間作分組統(tǒng)計，得其頻率分布如下表所示：
          

          


          
組序
分組
頻數(shù)
頻率
          

          
第一組
[180，210）
5
0.1
          

          
第二組
[210，240）
10
0.2
          

          
第三組
[240，270）
12
0.24
          

          
第四組
[270，300）
a
b
          

          
第五組
[300，330）
6
c
          （1）求表中的a、b、c的值；
          （2）某課題小組為了研究自主學(xué)習(xí)時間與成績的相關(guān)性，需用分層抽樣方法，從這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取20名作統(tǒng)計分析，求在第二組學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？
          （3）已知第一組學(xué)生中有3名男生和2名女生，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年福建福州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          某校高三4班有50名學(xué)生進(jìn)行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對全班的學(xué)生進(jìn)行編號（1~50號），并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：
          


          
 
          
  
  
          編號
          
            		
  
  
          性別
          
            		
  
  
          投籃成績
          
            		
 
          
 
          
  
  
          2
          
            		
  
  
          男
          
            		
  
  
          90
          
            		
 
          
 
          
  
  
          7
          
            		
  
  
          女
          
            		
  
  
          60
          
            		
 
          
 
          
  
  
          12
          
            		
  
  
          男
          
            		
  
  
          75
          
            		
 
          
 
          
  
  
          17
          
            		
  
  
          男
          
            		
  
  
          80
          
            		
 
          
 
          
  
  
          22
          
            		
  
  
          女
          
            		
  
  
          83
          
            		
 
          
 
          
  
  
          27
          
            		
  
  
          男
          
            		
  
  
          85
          
            		
 
          
 
          
  
  
          32
          
            		
  
  
          女
          
            		
  
  
          75
          
            		
 
          
 
          
  
  
          37
          
            		
  
  
          男
          
            		
  
  
          80
          
            		
 
          
 
          
  
  
          42
          
            		
  
  
          女
          
            		
  
  
          70
          
            		
 
          
 
          
  
  
          47
          
            		
  
  
          女
          
            		
  
  
          60
          
            		
 
          

          


          甲抽取的樣本數(shù)據(jù)
          


          
 
          
  
  
          編號
          
            		
  
  
          性別
          
            		
  
  
          投籃成績
          
            		
 
          
 
          
  
  
          1
          
            		
  
  
          男
          
            		
  
  
          95
          
            		
 
          
 
          
  
  
          8
          
            		
  
  
          男
          
            		
  
  
          85
          
            		
 
          
 
          
  
  
          10
          
            		
  
  
          男
          
            		
  
  
          85
          
            		
 
          
 
          
  
  
          20
          
            		
  
  
          男
          
            		
  
  
          70
          
            		
 
          
 
          
  
  
          23
          
            		
  
  
          男
          
            		
  
  
          70
          
            		
 
          
 
          
  
  
          28
          
            		
  
  
          男
          
            		
  
  
          80
          
            		
 
          
 
          
  
  
          33
          
            		
  
  
          女
          
            		
  
  
          60
          
            		
 
          
 
          
  
  
          35
          
            		
  
  
          女
          
            		
  
  
          65
          
            		
 
          
 
          
  
  
          43
          
            		
  
  
          女
          
            		
  
  
          70
          
            		
 
          
 
          
  
  
          48
          
            		
  
  
          女
          
            		
  
  
          60
          
            		
 
          

          


          乙抽取的樣本數(shù)據(jù)
          


          （Ⅰ）觀察乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，若從男同學(xué)中抽取兩名，求兩名男同學(xué)中恰有一名非優(yōu)秀的概率．
          


          （Ⅱ）請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績和性別有關(guān)？
          


          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
          優(yōu)秀
          
            		
  
  
          非優(yōu)秀
          
            		
  
  
          合計
          
            		
 
          
 
          
  
  
          男
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          女
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          合計
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
          10
          
            		
 
          

          


          （Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說明理由.
          


          下面的臨界值表供參考：
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          0.15
          
            		
  
  
          0.10
          
            		
  
  
          0.05
          
            		
  
  
          0.010
          
            		
  
  
          0.005
          
            		
  
  
          0.001
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          2.072
          
            		
  
  
          2.706
          
            		
  
  
          3.841
          
            		
  
  
          6.635
          
            		
  
  
          7.879
          
            		
  
  
          10.828
          
            		
 
          

          


          （參考公式：，其中）
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年河南省五市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          為了了解大學(xué)生在購買飲料時看營養(yǎng)說明是否與性別有關(guān)，對某班50人進(jìn)行問卷調(diào)查得到2×2列聯(lián)表．
          看說明不看說明合計
          女生5
          男生10
          合計50
              已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人看營養(yǎng)說明的學(xué)生的概率為．
          （Ⅰ）請將上面2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
          （Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為“看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)”？說明你的理由．
          （Ⅲ）從看營養(yǎng)說明的10位男生中抽出7名進(jìn)行調(diào)查，其中看生產(chǎn)日期的有A1、A2、A3，看生產(chǎn)廠家的有B1、B2，看保質(zhì)期的有C1、C2，現(xiàn)從看生產(chǎn)日期、看生產(chǎn)廠家、看保質(zhì)期的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B1和C1不全被選中的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          為了解某班學(xué)生喜愛打羽毛球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
          


           
          


          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
          喜愛打羽毛球
          
            		
  
  
          不喜愛打羽毛球
          
            		
  
  
          合計
          
            		
 
          
 
          
  
  
          男生
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
          5
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          女生
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
          50
          
            		
 
          

          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


          已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜愛打羽毛球的學(xué)生的概率
          


          （1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
          


          （2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打羽毛球與性別有關(guān)？說明你的理由；
          


          （3）已知喜愛打羽毛球的10位女生中，還喜歡打籃球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的6位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求女生和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          0.15
          
            		
  
  
          0.10
          
            		
  
  
          0.05
          
            		
  
  
          0.025
          
            		
  
  
          0.010
          
            		
  
  
          0.005
          
            		
  
  
          0.001
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          2.072
          
            		
  
  
          2.706
          
            		
  
  
          3.841
          
            		
  
  
          5.024
          
            		
  
  
          6.635
          
            		
  
  
          7.879
          
            		
  
  
          10.828
          
            		
 
          

          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


          （參考公式：其中.）
          


          【解析】第一問利用數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表
          


          第二問利用公式計算的得到結(jié)論。
          


          第三問中，從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：
          


          ， ，
          


          基本事件的總數(shù)為8
          


          用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由 2個基本事件由對立事件的概率公式得
          


          解：(1) 列聯(lián)表補(bǔ)充如下：
          


           
          


          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
          喜愛打羽毛球
          
            		
  
  
          不喜愛打羽毛球
          
            		
  
  
          合計
          
            		
 
          
 
          
  
  
          男生
          
            		
  
  
          ２０
          
            		
  
  
          ５
          
            		
  
  
          ２５
          
            		
 
          
 
          
  
  
          女生
          
            		
  
  
          １０
          
            		
  
  
          １５
          
            		
  
  
          ２５
          
            		
 
          
 
          
  
  
          合計
          
            		
  
  
          ３０
          
            		
  
  
          ２０
          
            		
  
  
          ５０
          
            		
 
          

          


          （2）∵
          


          ∴有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)
          


          （3）從6位女生中選出喜歡打籃球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：
          


          ， ，
          


          基本事件的總數(shù)為8，
          


          用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由 2個基本事件由對立事件的概率公式得.
          


           
          

			
          

			
          
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