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          平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是直線l：x=3上的動點(diǎn)，過點(diǎn)F（1，0）作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)P（m，n）．則m，n滿足的關(guān)系式為
          m2+n2=3
          m2+n2=3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)點(diǎn)M（3，k），則由PF⊥OM可得 
          n-0
          m-1
          •
          k-0
          3-0
          =-1，化簡可得 nk=3-3m ①．再由題意可得△OPM為直角三角形，故由勾股定理可得OP2+PM2=OM2，化簡可得 2m2+2n2-6m-2nk=0 ②．再把①代入②化簡可得結(jié)果．
          解答：解：設(shè)點(diǎn)M（3，k），則由PF⊥OM可得 
          n-0
          m-1
          •
          k-0
          3-0
          =-1，
          化簡可得 nk=3-3m ①．
          再由直徑對的圓周角為直角，可得OP⊥PM，△OPM為直角三角形，故由勾股定理可得
          OP2+PM2=OM2，即 m2+n2+（m-3）2+（n-k）2=32+k2．
          化簡可得 2m2+2n2-6m-2nk=0 ②．
          再把①代入②化簡可得 m2+n2=3，
          故答案為 m2+n2=3．
          點(diǎn)評：本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，直線和圓相交的性質(zhì)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1）、B（-1，3），若點(diǎn)C滿足
          OC
          =α
          OA
          +β
          OB
          ，其中α、β∈R，且α+β=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為（　�。�
          
                
          A、3x+2y-11=0
          B、（x-1）2+（y-2）2=5
          C、2x-y=0
          D、x+2y-5=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓（如圖），在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，設(shè)橢圓的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），籃球與地面的接觸點(diǎn)為H，則|OH|=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），P（6，8），將向量
          OP
          按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
          π
          4
          后，得向量
          OQ
          則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，-2），點(diǎn)C滿足   
          OC
          =α
          OA
          +β
          OB
          ，其中α          、β∈R，且α-2β=1
          （1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：
          1
          a2
          +
          1
          b2
          為定值          ；
          （3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率不大于
          		2
          2
          ，求橢圓長軸長的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•海淀區(qū)二模）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩定點(diǎn)A（1，0）、B（0，-1），動點(diǎn)P（x，y）滿足：
          OP
          =m
          OA
          +(m-1)
          OB
          (m∈R)          ．
          （1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡與雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          交于相異兩點(diǎn)M、N．若以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，且雙曲線C的離心率等于
          		3
          ，求雙曲線C的方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案