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        1. 給出的下列命題:
          (1)cos47°cos13°-cos43°sin13°值為
          3
          2
          ;
          (2)
          a
          b
          =
          b
          c
          ,則
          b
          =
          0
          a
          =
          c
          ;
          (3)函數(shù)f(x)=sin(sinx+cosx)的最大值為
          2
          +1
          2

          (4)函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)是奇函數(shù),則φ=2kπ+
          π
          2
          (k∈z)

          其中正確的命個數(shù)為( 。
          A、0個B、1個C、2個D、3個
          分析:(1)把原式利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,再利用特殊角的三角函數(shù)值求出值,作出判斷即可;
          (2)把原式變形后,根據(jù)平面向量的數(shù)量積為0,得到兩向量垂直,本選項錯誤;
          (3)先利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值求出sinx+cosx的值域,即為sin(sinx+cosx)的定義域,即可求出f(x)的最大值,作出判斷;
          (4)根據(jù)奇函數(shù)的意義f(-x)=-f(x),即可求出φ的度數(shù),作出判斷.
          解答:解:(1)cos47°cos13°-cos43°sin13°
          =sin43°cos13°-cos43°sin13°
          =sin(43°-13°)
          =sin30°=
          1
          2
          ,本選項錯誤;
          (2)∵
          a
          b
          =
          b
          c
          ,即
          b
          •(
          a
          -
          c
          )=0,
          b
          ⊥(
          a
          -
          c
          ),本選項錯誤;
          (3)∵sinx+cosx=
          2
          sin(x+
          π
          4
          ),
          ∴sinx+cosx∈(-
          2
          2
          ),
          函數(shù)f(x)=sin(sinx+cosx)的值域為[-sin
          2
          ,sin
          2
          ],
          ∴f(x)的最大值為sin
          2
          ,本選項錯誤;
          (4)∵函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)是奇函數(shù),
          ∴Acos(-ωx+φ)=-Acos(ωx+φ)=Acos[π-(ωx+φ)],
          ∴(-ωx+φ)=π-(ωx+φ)+2kπ(k∈Z),
          解得:φ=kπ+
          π
          2
          (k∈Z),本選項錯誤,
          則四個選項中正確命題的個數(shù)為0個.
          故選A
          點(diǎn)評:此題綜合考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式,平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)最值以及函數(shù)奇偶性.要求學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.
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          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出的下列命題中,正確命題的個數(shù)是(    )

          ①梯形的四個頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)  ②三條平行直線必共面  ③有三個公共點(diǎn)的兩個平面必重合  ④每兩條都相交且交點(diǎn)各不相同的四條直線一定共面

          A.1          B.2           C.3          D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出的下列命題中,正確命題的個數(shù)是(  )

          ①梯形的四個頂點(diǎn)在同一平面內(nèi) ②三條平行直線必共面、塾腥齻公共點(diǎn)的兩個平面必重合 ④每兩條都相交且交點(diǎn)各不相同的四條直線一定共面

          A.1                B.2                C.3                D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          給出的下列命題:
          (1)cos47°cos13°-cos43°sin13°值為
          3
          2
          ;
          (2)
          a
          b
          =
          b
          c
          ,則
          b
          =
          0
          a
          =
          c
          ;
          (3)函數(shù)f(x)=sin(sinx+cosx)的最大值為
          2
          +1
          2

          (4)函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)是奇函數(shù),則φ=2kπ+
          π
          2
          (k∈z)

          其中正確的命個數(shù)為( 。
          A.0個B.1個C.2個D.3個

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省武漢二中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

          給出的下列命題:
          (1)cos47°cos13°-cos43°sin13°值為
          (2),則
          (3)函數(shù)f(x)=sin(sinx+cosx)的最大值為;
          (4)函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)是奇函數(shù),則
          其中正確的命個數(shù)為( )
          A.0個
          B.1個
          C.2個
          D.3個

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