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          【題目】已知正方體的棱長為，點分別是棱的中點，點在平面內，點在線段上，若，則的最小值為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          取B1C1中點O，則MO⊥面A1B1C1D1，即MO⊥OP，可得點P在以O為圓心，2以半徑的位于平面A1B1C1D1內的半圓上．即O到A1N的距離減去半徑即為PQ長度的最小值，作OH⊥A1N于N，可得OH=，PQ長度的最小值為．
          如圖，取B1C1中點O，則MO⊥面A1B1C1D1，即MO⊥OP，
          ∵，則OP=2，∴點P在以O為圓心，2以半徑的位于平面A1B1C1D1內的半圓上．
          可得O到A1N的距離減去半徑即為PQ長度的最小值，
          作OH⊥A1N于N，
          △A1ON的面積為4×=6，
          ∴，可得OH=，∴PQ長度的最小值為．
          故答案為：
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足向量  =（cosA，cosB），  =（a，2c﹣b），  ∥  ．
          （1）求角A的大小；
          （2）若a=2  ，求△ABC面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1 ， ∠A1AB=∠A1AD=60°． 

          （1）求證：平面A1BD⊥平面A1AC；
          （2）若BD=  D=2，求平面A1BD與平面B1BD所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設△ABC的三個內角A，B，C所對應的邊為a，b，c，若A，B，C依次成等差數(shù)列且a2+c2=kb2 ， 則實數(shù)k的取值范圍是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓的兩個焦點坐標分別為F1(－，0)和F2(，0)，且橢圓過點
          (1)求橢圓方程；
          (2)過點作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點，A為橢圓的左頂點,證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在圓錐中，已知，⊙O的直徑，點C在底面圓周上，且，為的中點．
          （Ⅰ）證明：∥平面； 
          （Ⅱ）證明：平面平面；
          （Ⅲ）求二面角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，點0（0，0），P（6，8），將向量  繞點O逆時針方向旋轉  后得向量  ，則點Q的坐標是（ ）
          A.（﹣7  ，﹣  ）
          B.（﹣7  ，  ）
          C.（﹣4  ，﹣2）
          D.（﹣4  ，2）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出下列四個結論：
          ①當a為任意實數(shù)時，直線（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是；
          ②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x﹣y=0，則雙曲線的標準方程是；
          ③拋物線的準線方程為.
          ④已知雙曲線，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（﹣12，0）．
          其中正確命題的序號是___________．（把你認為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高校文學院和理學院的學生組隊參加大學生電視辯論賽，文學院推薦了2名男生，3名女生，理學院推薦了4名男生，3名女生，文學院和理學院所推薦的學生一起參加集訓，由于集訓后學生水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊．
          （1）求文學院至少有一名學生入選代表隊的概率；
          （2）某場比賽前，從代表隊的6名學生在隨機抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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