【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為
,點(diǎn)
在橢圓
上,
,過點(diǎn)
的直線
與橢圓
分別交于
兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程及離心率;
(2)若的面積為
為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線
的方程.
【答案】(1)橢圓的方程為,離心率為
.(2)
或
.
【解析】試題分析: (1)根據(jù)點(diǎn)在橢圓
上,
以及
,計算出橢圓的方程和離心率; (2)分別討論直線
與
軸垂直時和直線
與
軸不垂直時兩類情況, 當(dāng)直線
與
軸不垂直時,聯(lián)立直線和橢圓方程,根據(jù)三角形的面積
,化簡成關(guān)于k的方程,解出k值,進(jìn)而求得直線的方程.
試題解析:解:(1)由題意得,解得
,
故所求橢圓的方程為,離心率為
.
(2)當(dāng)直線與
軸垂直時,
,此時
不符合題意,舍去;
當(dāng)直線與
軸不垂直時,設(shè)直線
的方程為
,
由 ,消去
得:
,
設(shè),則
,
所以
,
原點(diǎn)到直線
的距離為
,
所以三角形的面積 ,
由,得
,故
,
所以直線的方程為
或
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,滿足
與
的等差中項(xiàng)為
(
).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù),是不等式
(
)恒成立,若存在,求出
的最大值;若不存在,請說明理由.
(3)設(shè)
,若集合
恰有
個元素,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為(﹣∞,﹣2)∪(﹣ ,+∞),則不等式ax2﹣bx+c>0的解集為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中點(diǎn),PA⊥底面ABCD,PA= .
(Ⅰ)證明:平面PBE⊥平面PAB;
(Ⅱ)求二面角A﹣BE﹣P的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB⊥側(cè)面BB1C1C,CB⊥C1B,BC=1,CC1=2,A1B1= ,
(1)試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C,C1)上確定一點(diǎn)E的位置,使得EA⊥EB1;
(2)在(1)的條件下,求AE和BC1所成角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)=(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,C(x)=51x+
(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(Ⅰ)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)五邊形中,
,將
沿
折到
的位置,得到四棱錐
,如圖(2),點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn),且
平面
.
(1)求證:平面平面
;
(2)若四棱柱的體積為
,求四面體
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集為R,集合A={x||x|≤2},B={x| >0},則A∩RB=( )
A.[﹣2,1)
B.[﹣2,1]
C.[﹣2,2]
D.[﹣2,+∞)
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