Question

【題目】設(shè)a＞0，0≤x＜2π，若函數(shù)y=cos2x-asinx+b的最大值為0，最小值為-4，試求a與b的值，并求使y取得最大值和最小值時(shí)的x值．

Answer 1

【答案】，當(dāng)時(shí)，y取得最小值；當(dāng)時(shí)，y取得最大值

【解析】試題分析：

利用題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得，結(jié)合函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，y取得最小值；當(dāng)時(shí)，y取得最大值.

試題解析：

f（x）=y=cos2x-asinx+b=-sin2x-asinx+b+1=-+

令t=sinx,則，因?yàn)?/span>a＞0所以-＜0，

（ⅰ）當(dāng)，即0＜a≤2時(shí)ymax= ==0①

ymin=f（1）=b-a=-4②

由①②解得或（舍去）

（ⅱ）當(dāng)-，即a＞2時(shí)ymax=f（-1）=a+b=0③ymin=f（1）=b-a=-4④

由③④解得（舍去）

綜上， ,

∴f（x）=cos2x-2sinx-2=-（sinx+1）2

當(dāng)時(shí)，y取得最小值；當(dāng)時(shí)，y取得最大值.