Question

已知M（3，0）是圓x²+y²-8x-2y+10=0內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)M最長的弦所在的直線方程是

 

．

Answer 1

分析：由M為已知圓內(nèi)一點(diǎn)，可知過M最長的弦為過M點(diǎn)的直徑，故過點(diǎn)M最長的弦所在的直線方程為點(diǎn)M和圓心確定的直線方程，所以把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)，找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出所求直線的方程，把M和求出的圓心坐標(biāo)代入即可確定出直線的方程．

解答：解：把圓的方程x²+y²-8x-2y+10=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：
（x-4）²+（y-1）²=7，
所以圓心坐標(biāo)為（4，1），又M（3，0），
根據(jù)題意可知：過點(diǎn)M最長的弦為圓的直徑，
則所求直線為過圓心和M的直線，設(shè)為y=kx+b，
把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：

4k+b=1 3k+b=0

，
解得：

k=1 b=-3

，
則過點(diǎn)M最長的弦所在的直線方程是y=x-3，即x-y-3=0．
故答案為：x-y-3=0

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，要求學(xué)生會將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，會利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意得出所求直線為過圓心和M的直線是本題的突破點(diǎn)．