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          設橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）以F1、F2為左、右焦點，離心率e=
          1
          2
          ，一個短軸的端點（0，
          		3
          ）；拋物線C2：y2=4mx（m＞0），焦點為F2，橢圓C1與拋物線C2的一個交點為P．
          （1）求橢圓C1與拋物線C2的方程；
          （2）直線l經(jīng)過橢圓C1的右焦點F2與拋物線C2交于A1，A2兩點，如果弦長|A1A2|等于△PF1F2的周長，求直線l的斜率．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由離心率、短軸的端點坐標、及a2=b2+c2求得a，b的值，求得橢圓的方程．由拋物線的焦點坐標求得m的值，進一步得到拋物線方程；
          （2）由于△PF1F2周長為 2a+2c=6，故弦長|A1A2|=6，用點斜式設出直線L的方程，代入拋物線方程化簡，得到根與系數(shù)的關(guān)系，代入弦長公式求出斜率k的值．
          解答：解：（1）由橢圓的離心率e=
          c
          a
          =
          1
          2
          ，得
          c2
          a2
          =
          a2-b2
          a2
          =
          1
          4
          ，∴a2=
          4
          3
          b2          ．
          又b=
          		3
          ，∴a2=4，則a=2，c=1．
          ∴橢圓C1的方程為：
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ．
          拋物線C2的焦點為（1，0），∴m=1，則拋物線方程為：y2=4x；
          （2）由于△PF1F2周長為 2a+2c=6，故弦長|A1A2|=6，
          設直線l的斜率為k，則直線l的方程為 y-0=k（x-1），
          代入拋物線C2：y2=4x，化簡得 k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
          ∴x1+x2=
          2k2+4
          k2
          ，x1x2=1          ，
          ∴|A1A2|=
          		1+k2
          •
          		(x1+x2)2-4x1x2

          =
          		(1+k2)[(
          2k2+4
          k2
          )2-4]
          =6，解得：k=±
          		2
          ．
          故直線l的斜率為：±
          		2
          ．
          點評：本題考查了橢圓的標準方程及拋物線的標準方程求法，考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，訓練了設而不求的解題思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，考查了學生的計算能力，是高考試卷中的壓軸題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)設橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖．若拋物線C2：y=x2-1與y軸的交點為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點．
          （Ⅰ）求橢圓C1的方程；
          （Ⅱ）設M（0，-
          4
          5
          ），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求△MPQ面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設橢圓 C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的一個頂點與拋物線 C2：x2=4
          		3
          y           的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，離心率 e=
          1
          2
          ，過橢圓右焦點 F2的直線 l 與橢圓 C 交于 M，N 兩點．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）是否存在直線 l，使得 
          OM
          •
          ON
          =-2          ，若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浦東新區(qū)二模）（1）設橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          與雙曲線C2：9x2-
          9y2
          8
          =1          有相同的焦點F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
          我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
          （2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
          4x            (0≤x≤3)
          -12(x-4)  (3＜x≤4)
          ．設“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
          （3）由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
          2
          3
          ）與第（1）小題橢圓弧E2：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （
          2
          3
          ≤x≤a          ）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
          r1
          r2
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•德州一模）設橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的一個頂點與拋物線C2：x2=4
          		2
          y          的焦點重合，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，離心率e=
          		3
          3
          ，過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點．
          （I）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）是否存在直線l，使得
          OM
          •
          ON
          =-1          ，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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