Question

甲同學(xué)在軍訓(xùn)中，練習(xí)射擊項(xiàng)目，他射擊命中目標(biāo)的概率是，假設(shè)每次射擊是否命中相互之間沒有影響．
（Ⅰ）在3次射擊中，求甲至少有1次命中目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）在射擊中，若甲命中目標(biāo)，則停止射擊，否則繼續(xù)射擊，直至命中目標(biāo)，但射擊次數(shù)最多不超過3次，求甲射擊次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）甲至少有1次命中目標(biāo)包括命中目標(biāo)1次，2次與3次，先計(jì)算其對(duì)立事件概率，利用對(duì)立事件概率公式，可得結(jié)論；
（II）設(shè)甲射擊次數(shù)為X，求得X的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列，從而可求X的數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（I）設(shè)甲至少有1次命中目標(biāo)的事件為A，則P（）==，
即甲至少有1次命中目標(biāo)的概率為 P（A）=1-P（）=．…（4分）
（II）設(shè)甲射擊次數(shù)為X，由題設(shè)知X的可能取值為1，2，3，
且P（X=1）=，P（X=2）==，P（X=3）=1--=，…（8分）
∴X的分布列為

X	1	2	3
P

從而E（X）=×1+×2+×3=．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件概率公式，考查隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，正確求概率是關(guān)鍵．