Question

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】由得。

∴當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減。

∴當(dāng)時(shí)， 有最大值，且，

且x→+∞時(shí)，f(x)→0；x→0時(shí)，x→∞；f(1)=0。

故在(0,1)上， ，在(1,+∞)上， ，

作出函數(shù)f(x)的圖象如下：

①當(dāng)時(shí)，由得，解集為(0,1)∪(1,+∞)，

所以不等式的整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)，不合題意；

②當(dāng)時(shí)，由得或。

當(dāng)時(shí)，解集為(1,+∞)，有無數(shù)個(gè)整數(shù)解；

當(dāng)時(shí)，解集為(0,1)的子集，不含有整數(shù)解。

故不合題意。

③當(dāng)時(shí)，由得或，

當(dāng)時(shí)，解集為(0,1)，不含有整數(shù)解；

當(dāng)時(shí)，由條件知只有一個(gè)整數(shù)解。

∵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

而，

∴滿足條件的整數(shù)解只能為3，

∴，

∴。

綜上，選D。