Question

若虛數(shù)z同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:
①z+是實(shí)數(shù);②z+3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù).
這樣的虛數(shù)是否存在?若存在,求出z;若不存在,請說明理由.

Answer 1

存在，z=-1-2i或z=-2-i

設(shè)z=a+bi(a,b∈R,b≠0),
則z+=a+bi+
=a(1+)+b(1-)i.
又z+3=a+3+bi,z+是實(shí)數(shù),
根據(jù)題意有
∵b≠0,∴
解得或
∴z=-1-2i或z=-2-i.