Question

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)是2，D是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角為45°.
小題1:求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；
小題2:求二面角A-BD-C的大��；
小題3:求點(diǎn)C到平面ABD的距離.

Answer 1

小題1:設(shè)正三棱柱—的側(cè)棱長(zhǎng)為．取中點(diǎn)，連．
是正三角形，．
又底面側(cè)面，且交線為．
側(cè)面．
連，則直線與側(cè)面所成的角
為．  
在中，，解得．      
此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．                        ……………………5分
注：也可用向量法求側(cè)棱長(zhǎng)．
小題2:
過(guò)作于，連，
側(cè)面．
為二面角的平面角．          
在中，，又
， ．
又
在中，．              
故二面角的大小為
小題3:
由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交線為，過(guò)作于，則平面．                    
在中，．        
為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．      …………14分

同答案