Question

定點(diǎn)N（1，0），動(dòng)點(diǎn)A、B分別在圖中拋物線y²=4x及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB∥x軸，則△NAB的周長(zhǎng)l取值范圍是（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（2，4）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線和橢圓的方程可知準(zhǔn)線方程分別為x=-1和x=4，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AA₁⊥l2于A₁，BB₁⊥l1于B₁，根據(jù)拋物線和橢圓的性質(zhì)可知|BN|=e|BB₁|和|AN|=|AA₁|，代入△NAB的周長(zhǎng)|AN|+|AB|+|BN|中，根據(jù)拋物線和橢圓的交點(diǎn)及橢圓的右端點(diǎn)可確定B點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，進(jìn)而確定周長(zhǎng)的范圍．
解答：解：分別作出橢圓準(zhǔn)線l₁：x=4與拋物線的準(zhǔn)線l₂：x=-1，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AA₁⊥l2于A₁，BB₁⊥l1于B₁，
由橢圓的第二定義可得|BN|=e|BB₁|=2-x_B，由拋物線定義可得|AN|=|AA₁|=x_A+1，
∴△NAB的周長(zhǎng)=|AN|+|AB|+|BN|=x_A+1+（x_B-x_A）+2x_B=3+x_B，
又由，可得兩曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=，
∵x_B∈（，2），∴3+x_B∈（，4），
即△NAB的周長(zhǎng)l的取值范圍為（，4），
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓和拋物線性質(zhì)．要利用好橢圓的第一和第二定義及拋物線的定義．