Question

已知拋物線y=-x²+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|等于（　　）

• A、3
• B、4
• C、3

  2

• D、4

  2

Answer 1

分析：先設(shè)出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x₁+x₂的值，進(jìn)而可求AB中M的坐標(biāo)，代入直線x+y=0中求得b，進(jìn)而由弦長公式求得|AB|．

解答：解：設(shè)直線AB的方程為y=x+b，由

y=-x2+3 y=x+b

?x²+x+b-3=0?x₁+x₂=-1，
進(jìn)而可求出AB的中點(diǎn)M(-

1

2

，-

1

2

+b)，
又∵M(-

1

2

，-

1

2

+b)在直線x+y=0上，
代入可得，b=1，
∴x²+x-2=0，
由弦長公式可求出|AB|=

1+12

12-4×(-2)

=3

2

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．