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          若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。
          


          (1)當(dāng)時(shí)，求證：OA⊥OB；
          


            (2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。 
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得
          


          可知y1+y2=－2m  y1y2=2c   ∴x1+x2=2m2—2c  x1x2= c2,
          


              
（1）當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，x1x2 +y1y2=0 所以O(shè)A⊥OB.
          


          (2)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 ∴c=－2(c=0不合題意),
          


          此時(shí)，直線l：過(guò)定點(diǎn)(2,0).
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆浙江省高二12月階段性檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。
          


          (1)當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，求證：OA⊥OB；
          


           (2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。 
          


          (3)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，試問(wèn)△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆山東省高二12月月考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分12分）. 若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。
          


          (1)當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，求證：OA⊥OB；
          


           (2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。

          


          (3)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，試問(wèn)△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)M（1，y）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，M點(diǎn)到拋物線C的焦點(diǎn)F的距離為2，直線l：與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程；
          （Ⅲ）若直線l與y軸負(fù)半軸相交，求△AOB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)M（1，y）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，M點(diǎn)到拋物線C的焦點(diǎn)F的距離為2，直線l：與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程；
          （Ⅲ）若直線l與y軸負(fù)半軸相交，求△AOB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案