Question

（本題16分）

如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)Q.

（1）當(dāng)K取不同數(shù)值時，求直線與拋物線交點(diǎn)的個數(shù)；

（2）如直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求證：是定值

（3）在軸上是否存在這樣的定點(diǎn)M，對任意的過點(diǎn)Q的直線，如與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，均能使得為定值，有則找出滿足條

件的點(diǎn)M；沒有，則說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）△>0，即兩個交點(diǎn)

△=0，時一個交點(diǎn)

△<0，或無交點(diǎn)

【解析】（1）設(shè)代入

得：（*）

  ，一個交點(diǎn)（1’）

  ，△，

△>0，即兩個交點(diǎn)（3’）

△=0，時一個交點(diǎn)（4’）

△<0，或無交點(diǎn)（5’）

（2）設(shè)交點(diǎn)，

（8’）

  斜率和為定值0（10’）

（3）如存在滿足條件的點(diǎn)M，使得為定值

（14’）

僅當(dāng)，即時，（16’）