Question

已知函數(shù)f(x)=x

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，x∈[-1，8]，函數(shù)g（x）=ax+2，x∈[-1，8]．若存在x∈[-1，8]，使f（x）=g（x）成立．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：解：分別作出函數(shù)f(x)=x

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，x∈[-1，8]，函數(shù)g（x）=ax+2，x∈[-1，8]的圖象，分析可得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）時，a=1；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（8，4）時，a=

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4

，由圖得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：分別作出函數(shù)f(x)=x

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，x∈[-1，8]，函數(shù)g（x）=ax+2，x∈[-1，8]的圖象，

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）時，a=1；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（8，4）時，a=

1

4

．
由圖得實(shí)數(shù)a的取值范圍[1，+∞）∪（-∞，

1

4

]．
故填[1，+∞）∪（-∞，

1

4

]．

點(diǎn)評：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．因此，我們既能利用函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)，又能利用函數(shù)圖象解決問題．