設(shè)正數(shù)列
的前
項和為
，且
．
(1)求數(shù)列的首項
；
(2)求數(shù)列的通項公式；
(3)設(shè)
，
是數(shù)列
的前項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數(shù)
．
(1) 
；(2) 
；(3) 
.
解析試題分析：(1) 
,所以在中, ,令
,可得關(guān)于
的方程,解之可得.
(2) 在中, 用
代替,得：
于是有方程組
，兩式分別平方再相減可得
，即：
由此探究數(shù)列的特點，從而求其通項公式；
（3）根據(jù)數(shù)列數(shù)列的通項公式特點，有
故可用拆項法化簡數(shù)列的前項和，并由的范圍求出的值.
試題解析：(1)當(dāng)時，由
且
，解得 2分
(2)由，得
①
∴
②
②-①得：
化簡，得
4分
又由
，得
∴
，即
5分
∴數(shù)列是以1為首項，公差為2的等差數(shù)列 6分
∴
，即 8分
(3)
10分
∴
12分
∴要使對所有都成立，只需
，即
∴滿足條件的最小正整數(shù)． 14分
考點：1、數(shù)列通項
與
的關(guān)系；2、拆項求和.
期末沖刺100分創(chuàng)新金卷完全試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),其前n項和為Sn,滿足2S2=a2(a2+1),且a1=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設(shè)bn=
,求數(shù)列{bn}的最小值項.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對任意n∈N*，函數(shù)f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cos x－an＋2sin x滿足f′
＝0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝2
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，滿足
且
恰好是等比數(shù)列
的前三項．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為
,若對任意的
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
、
的每一項都是正數(shù),
,
,且
、
、
成等差數(shù)列,、、
成等比數(shù)列,
.
（Ⅰ）求
、
的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅲ）記
，證明：對一切正整數(shù)
，有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知首項為
的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若
，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，求滿足不等式
≥
的最大n值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
)已知數(shù)列{an}是首項為-1，公差d 
0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項依次構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項。
(1)求{an}的通項公式；
(2)若Cn=an·bn，求數(shù)列{Cn}的前n項和Sn。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，且對任意非負(fù)整數(shù)
均有：
.
（1）求
；
（2）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求
的通項；
（3）令
，求證：
.
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中滿足
，
.
和公差
；