Question

一個四邊形的四個內(nèi)角成等差數(shù)列，最小角為40°，則最大角為

140°

．

Answer 1

分析：設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，由最小角的度數(shù)，利用等差數(shù)列的通項公式分別表示出其他三個角，然后利用四邊形的內(nèi)角和為360°列出關(guān)于d的方程，求出方程的解得到d的值，即可求出最大角的度數(shù)．

解答：解：∵四邊形的四個內(nèi)角成等差數(shù)列，最小角為40°，
∴設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則其他內(nèi)角為40°+d，40°+2d，40°+3d，
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和列方程得：
40°+（40°+d）+（40°+2d）+（40°+3d）=360°，
解得：d=

100

3

°，
則最大角為40°+3d=40°+3×

100

3

°=140°．
故答案為：140°

點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，以及四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．