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        1. (12分)已知AB是橢圓的一條弦,M(2,1)是AB的中點,以M為焦點且以橢圓E1的右準線為相應準線的雙曲線E2與直線AB交于點. (1)設雙曲線E2的離心率為,求關于的函數(shù)表達式; (2)當橢圓E1與雙曲線E2的離心率互為倒數(shù)時,求橢圓E1的方程.

          (1)    (2)


          解析:

          (1)橢圓的右準線:.   即

          又AB方程:

           ,

          ,∴   即 

           ∴橢圓的離心率.從而

           (2)由題設   即.∴.  解之:.若時,由M(2,1)在橢圓內(nèi),矛盾.∴.從而橢圓方程為:為所求.

          練習冊系列答案
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          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)求線段AB的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍.

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          (本小題滿分12分)

          已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形,短軸長為2.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)設直線且與橢圓相交于A,B兩點,當P是AB的中點時,求直線的方程.

           

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