Question

已知平面內(nèi)的向量滿足：||=||=與1的夾角為，又+n，則點(diǎn)P的集合所表示的圖形面積為（ ）
A．
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點(diǎn)是平面區(qū)域的面積，處理的方法是根據(jù)條件建立平面直角坐標(biāo)系，將滿足不等式表示的可行域表示出來，從而將P點(diǎn)對應(yīng)的圖形描述出來，即可求解．
解答：解：不妨以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A方向?yàn)閤軸正方向，建立坐標(biāo)系，
則 =（1，0），=（，）
又 ，0≤m≤1，1≤n≤2，
令 =（x，y）
則 =（x，y）=（m+n，）
∴，∴，
由于0≤m≤1，1≤n≤2，
∴
其表示的平面區(qū)域如下圖示：
由圖可知陰影部分的面積為=．
故選B．
點(diǎn)評：平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．