Question

已知：A（-2，0），B（2，0），C（0，2），E（-1，0），F(xiàn)（1，0），一束光線從F點(diǎn)出發(fā)射到BC上的D點(diǎn)經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線段AE上（不含端點(diǎn)）．則FD斜率的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-2）
B．（0，+∞）
C．（1，+∞）
D．（4，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先作出F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P，再作P關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M，因?yàn)楣饩�從F點(diǎn)出發(fā)射到BC上的D點(diǎn)經(jīng)BC反射后，入射光線和反射光線都經(jīng)過F關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)P點(diǎn)，又因?yàn)樵俳?jīng)AC反射，反射光線經(jīng)過P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)，所以只需連接MA、ME交AC與點(diǎn)N，連接PN、PA分別交BC為點(diǎn)G、H，則G，H之間即為點(diǎn)D 的變動(dòng)范圍．再求出直線FG，F(xiàn)H的斜率即可．
解答：解：∵A（-2，0），B（2，0），C（0，2），∴直線BC方程為x+y-2=0，直線AC方程為x-y+2=0
如圖，作F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P，∵F（1，0），∴P（2，1），
再作P關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M，則M（-1，4），
連接MA、ME交AC與點(diǎn)N，則直線ME方程為x=-1，∴N（-1，1）
連接PN、PA分別交BC為點(diǎn)G、H，
則直線PN方程為y=1，直線PA方程為x-4y+2=0，
∴G（1，1），H（）
連接GF，HF，則G，H之間即為點(diǎn)D的變動(dòng)范圍．
∵直線FG方程為x=1，直線FH的斜率為=4
∴FD斜率的范圍為（4，+∞）
故選D．
點(diǎn)評：本題考查入射光線與反射光線之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是入射光線與反射光線都經(jīng)過物體所成的像，據(jù)此就可找到入射點(diǎn)的范圍．