Question

15、已知A={x||x-1|＜c，c＞0}，B={x||x-3|＞4}，且A∩B=∅，求實(shí)數(shù)c的范圍．

Answer 1

分析：分別求出集合A和B中絕對(duì)值不等式的解集，確定出集合A和B，根據(jù)兩集合的交集為空集，列出關(guān)于c的不等式，求出不等式的解集即可得到c的范圍．

解答：解：由集合A中的不等式|x-1|＜c，c＞0，
解得-c＜x-1＜c，即1-c＜x＜1+c，
所以集合A=（1-c，1+c），
由集合B中的不等式|x-3|＞4，
解得x-3＞4或x-3＜-4，即x＞7或x＜-1，
又A∩B=∅，在數(shù)軸上畫出兩集合的解集，

根據(jù)圖形得：1-c≥-1且1+c≤7，
解得：c≤2，又c＞0，
則實(shí)數(shù)c的范圍為0＜c≤2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，以及空集的定義、性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中借助數(shù)軸，根據(jù)空集的定義列出關(guān)于c的不等式是解本題的關(guān)鍵．