已知函數(shù)

.
(1)求函數(shù)

的最小正周期;
(2)當(dāng)

時,求函數(shù)

的最大值和最小值.
(1)函數(shù)

的最小正周期為

;(2)

時,函數(shù)

取到最小值

,

時,函數(shù)

取到最大值

.
試題分析:(1)求函數(shù)

的最小正周期,求三角函數(shù)周期,首先將函數(shù)化成一個角的一個三角函數(shù),即化成

形式,因此對函數(shù)

先化簡,由

,整理得,

,由此可用二倍角公式整理得

,再由兩角和的正弦得

,進(jìn)而可有

求得周期;(2)當(dāng)

時,求函數(shù)

的最大值和最小值,由

得,

,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)的最值,從而求出函數(shù)

的最大值和最小值.
(1)


4分

, 6分
所以函數(shù)

的最小正周期為

. 7分
(2)由

,得

.
所以

, 9分
所以

,即

. 11分
當(dāng)

,即

時,函數(shù)

取到最小值

; 12分
當(dāng)

,即

時,函數(shù)

取到最大值

. 13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足

,求f(B)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖所示,是函數(shù)

圖象的一部分.則

的值為( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知向量

,函數(shù)

的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

.
(1)求

的值;
(2)若

,

,求

的值;
(3)若

,且

有且僅有一個實根,求實數(shù)

的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的最小正周期是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

,則

的值為
.
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