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        1. 給出下列四個(gè)命題:
          ①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線;
          ②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直;
          ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行;    
          ④若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.
          其中為真命題的是( )
          A.①和②
          B.②和③
          C.③和④
          D.②和④
          【答案】分析:利用空間兩條直線關(guān)系的定義及判定方法,易判斷①的對(duì)錯(cuò);根據(jù)面面垂直的判定定理,可得到②的真假;根據(jù)空間兩條直線垂直的定義及判定方法,可判斷③的真假,結(jié)合面面垂直的判定定理及互為逆否命題同真同假,即可得到④的正誤,進(jìn)而得到結(jié)論.
          解答:解:分別與兩條異面直線都相交的兩條直線,可能相交也可能異面,故A錯(cuò)誤;
          根據(jù)面面垂直的判定定理,當(dāng)一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面一定相互垂直,故B正確;
          垂直于同一直線的兩條直線可能平行與可能相交也可能異面,故C錯(cuò)誤;
          由面面垂直的性質(zhì)定理,當(dāng)兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直,故D正確;
          故選D
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,熟練掌握空間線、面之間位置關(guān)系的定義、判定、性質(zhì),建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          12、已知a、b是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面,給出下列四個(gè)命題:
          ①若a⊥α,a⊥β,則α∥β;
          ②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
          ③若α∥β,a?α,b?β,則a∥b;
          ④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a∥b.
          其中正確命題的序號(hào)有
          ①④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          給出下列四個(gè)命題:
          ①函數(shù)y=
          1
          x
          的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞);
          ②函數(shù)y=x2-4x+6,當(dāng)x∈[1,4]時(shí),函數(shù)的值域?yàn)閇3,6];
          ③函數(shù)y=3(x-1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到;
          ④若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,1];
          ⑤若A={s|s=x2+1},B={y|x=
          y-1
          }
          ,則A∩B=A.
          其中正確命題的序號(hào)是
          ③④⑤
          ③④⑤
          .(填上所有正確命題的序號(hào))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          將邊長(zhǎng)為2,銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AC,BD的中點(diǎn),給出下列四個(gè)命題:
          ①EF∥AB;②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線;③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí),AC與BD間的距離為
          6
          2
          ;④AC垂直于截面BDE.
          其中正確的是
          ②③④
          ②③④
          (將正確命題的序號(hào)全填上).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( 。
          ①命題“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”;
          log2sin
          π
          12
          +log2cos
          π
          12
          =-2;
          ③函數(shù)y=tan
          x
          2
          的對(duì)稱中心為(kπ,0),k∈Z;
          ④[cos(3-2x)]=-2sin(3-2x)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          給出下列四個(gè)命題:
          ①函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù)y=logaax(a>0且a≠1)的定義域相同;
          ②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同;
          ③函數(shù)y=
          1
          2
          +
          1
          2x-1
          y=
          (1+2x)2
          x•2x
          都是奇函數(shù);
          ④函數(shù)y=(x-1)2與y=2x-1在區(qū)間[0,+∞)上都是增函數(shù),其中正確命題的序號(hào)是( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案