Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意都有：；
（1）求；
（2）猜想的表達(dá)式并證明．

Answer 1

（1） ， 又，
，，  （2）猜想 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（略）

試題分析：（1） ，  又，
，，  
（2）猜想 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
1°當(dāng)n=1時(shí)，，猜想正確；
2°假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，猜想正確，即，
那么，n=k+1時(shí)，由，猜想也成了，
綜上知，對一切自然數(shù)n均成立。
點(diǎn)評：中檔題，涉及數(shù)列中的關(guān)系，確定數(shù)列的特征，往往要建立兩式，相減或相除等。利用數(shù)學(xué)歸納法證明問題，要注意其步驟規(guī)范，做好“兩步一結(jié)”。