Question

（2009•崇明縣二模）在等差數(shù)列{a_n}中，通項(xiàng)a_n=6n-5（n∈N^*），且a₁+a₂+a₃+…+a_n=an²+bn則

lim

n→∞

an-2bn

2an+bn

=

1

2

．

Answer 1

分析：由項(xiàng)a_n=6n-5可知數(shù)列的公差d=6，首項(xiàng)為1可得a1+a2+…+an=

n(1+6n-5)

2

=3n²-2n，從而可得a=3，b=-2，代入可得，

lim

n→∞

an-2bn

2an+bn

=

lim

n→∞

3n-2(-2)n

2•3n+(-2)n

=

lim

n→∞

1-2(- 2 3 )n

2+(- 2 3 )n

，從而可求

解答：解：由項(xiàng)a_n=6n-5可知數(shù)列的公差d=6，首項(xiàng)為1
∴a1+a2+…+an=

n(1+6n-5)

2

=3n²-2n
∴a=3，b=-2
∴

lim

n→∞

an-2bn

2an+bn

=

lim

n→∞

3n-2(-2)n

2•3n+(-2)n

=

lim

n→∞

1-2(- 2 3 )n

2+(- 2 3 )n

=

1

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，數(shù)列極限的求解，屬于公式的簡單應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是熟練掌握并能靈活利用等差數(shù)列是知識(shí)．