Question

設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤-1時(shí)，y=f(x)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（-2，0）、斜率為1的射線；又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在(0，2)，且過點(diǎn)(-1，1)的一段拋物線.求函數(shù)f(x)的解析式，畫出程序框圖，并編寫一個(gè)程序，對每一個(gè)輸入的x值，求出相應(yīng)的函數(shù)值.

Answer 1

思路分析:本題考查函數(shù)的解析式的求法及條件結(jié)構(gòu)的程序框圖的設(shè)計(jì).由題意可知y=x+2(x≤-1)，

因?yàn)閒(x)在實(shí)數(shù)上是偶函數(shù)，所以y=-x+2(x≥1).又由于f(x)的圖象是拋物線的一部分，頂點(diǎn)為(0，2),故-=0，即b=0,=2，即c=2.又因?yàn)檫^點(diǎn)(-1，1)，故有a=-1.又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，故f(x)=-x²+2(-1＜x＜1).

解:函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=

程序框圖如圖1-2-9所示.

圖1-2-9

程序步驟如下：

x=input(“x=”);

if  x＜=-1

y=x+2;

else

if  x＞=1

y=-x+2;

else

y=-x²+2;

end

end

disp(y)。