Question

（2012•煙臺一模）已知向量

a

=(-

1

2

cosx，-x)，

b

=（1，t），若函數(shù)f（x）=

a

•

b

在區(qū)間(0，

π

2

)上存在增區(qū)間，則t的取值范圍

(-∞，

1

2

)

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=

a

•

b

在區(qū)間(0，

π

2

)上存在增區(qū)間，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上有大于0的區(qū)間，通過函數(shù)的最大值求解t的范圍．

解答：解：函數(shù)f（x）=

a

•

b

=-

1

2

cosx-tx，函數(shù)f（x）=

a

•

b

在區(qū)間(0，

π

2

)上存在增區(qū)間，
所以函數(shù)f′（x）=

1

2

sinx-t，在區(qū)間(0，

π

2

)上有

1

2

sinx-t＞0成立的區(qū)間，
即t＜

1

2

sinx，∵x∈(0，

π

2

)，∴sinx＜1，

1

2

sinx＜

1

2

t＜

1

2

．
故答案為：(-∞，

1

2

)

點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想計(jì)算能力．