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          已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為l.
          


          （Ⅰ）當(dāng)直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；
          


          （Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°，求菱形ABCD面積的最大值.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解： （Ⅰ）由題意得直線BD的方程為y=x+1.
          


                      因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD.
          


          于是可設(shè)直線AC的方程為y=-x+n.
          


          由得
          


          因為A，C在橢圓上，
          


          所以△＝-12n2+64＞0，解得
          


          設(shè)A，C兩點坐標(biāo)分別為（x1,y1），(x2,y2)，
          


          則
          


          所以
          


          所以AC的中點坐標(biāo)為
          


          由四邊形ABCD為菱形可知，點在直線y=x+1上，
          


          所以，解得n=-2．
          


          所以直線AC的方程為，即x+y+2=0．
          


          （Ⅱ）因為四邊形ABCD為菱形，且,
          


               
所以
          


          所以菱形ABCD的面積
          


          由（Ⅰ）可得
          


          所以
          


          所以當(dāng)n=0時，菱形ABCD的面積取得最大值.
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
          5
          3
          ．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓C1上，對角線BD所在的直線的斜率為1．
          ①當(dāng)直線BD過點（0，
          1
          7
          ）時，求直線AC的方程；
          ②當(dāng)∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
          5
          3

          （I）求橢圓C1的方程；   
          （Ⅱ）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線7x-7y+1=0上，求直線AC的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．
          （Ⅰ）當(dāng)直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；
          （Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．
          （Ⅰ）當(dāng)直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；
          （Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆黑龍江省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題12分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且  
          


          （I）求橢圓C1的方程；  （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。
          


           
          

			
          

			
          
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