Question

（2011•上海模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

的零點(diǎn)x0∈(

1

n+1

，

1

n

)(n∈N*)，則n=

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，f（

1

2

）＜0，f（

1

3

）＞0，故函數(shù)f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

的零點(diǎn)在區(qū)間（

1

3

，

1

2

）內(nèi)，由此求得n的值．

解答：解：由于函數(shù)f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，f（

1

2

）=

1 2

-

3	1 2

＜0，f（

1

3

）=

3	1 2

-

3	1 3

＞0，
故函數(shù)f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

的零點(diǎn)在區(qū)間（

1

3

，

1

2

）內(nèi)，再由函數(shù)f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

的零點(diǎn)x0∈(

1

n+1

，

1

n

)(n∈N*)，
可得

1

n

=

1

2

，
∴n=2，
故答案為 2．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題．