已知等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)等比數(shù)列,若
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
(Ⅲ)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
解析試題分析:(Ⅰ)兩種思路,一是根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式,建立的方程組;
二是利用等差數(shù)列的性質(zhì),由,得
,
結(jié)合,確定
.
(Ⅱ)由(I得,
,得到公比
,
,應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,. 從而得到
,應(yīng)用“裂項(xiàng)相消法”求和.
該題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí),以及數(shù)列求和的方法,較為典型.
試題解析:(Ⅰ)法一: 解得
(2分)
(4分)
法二:由,得
,所以
. (2分)
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/69/b/kxjqw.png" style="vertical-align:middle;" />,所以公差. (3分)
從而. (4分)
(Ⅱ)由上可得,
,所以公比
,
從而, (6分)
所以. (8分)
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,.
∴ 10分
(12分)
考點(diǎn):等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式,“裂項(xiàng)相消法”求和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知無(wú)窮數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿(mǎn)足
,其中
、
、
是常數(shù).
(1)若,
,
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若,
,
,且
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)試探究、
、
滿(mǎn)足什么條件時(shí),數(shù)列
是公比不為
的等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在等比數(shù)列{}中,
,公比
,且
,
與
的等比中項(xiàng)為2.
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求:數(shù)列{
}的前
項(xiàng)和為
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在等差數(shù)列中,
,其前
項(xiàng)和為
,等比數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù),
,公比為
,且
,
.
(1)求與
;(2)設(shè)數(shù)列
滿(mǎn)足
,求
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的公差
,它的前
項(xiàng)和為
,若
,且
、
、
成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=1,公差d為整數(shù),且滿(mǎn)足a1+3<a3,a2+5>a4,數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=,其前n項(xiàng)和為Sn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若S2為S1,Sm (m∈N*)的等比中項(xiàng),求正整數(shù)m的值.
(3)對(duì)任意正整數(shù)k,將等差數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(2k,22k)內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為ck,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列,
的通項(xiàng)
,
滿(mǎn)足關(guān)系
,且數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列為遞增等差數(shù)列,且
是方程
的兩根.?dāng)?shù)列
為等比數(shù)列,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
.求證:
.
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