【題目】在正方體
中，棱長為2，
分別為棱
的中點，
為底面正方形
內(nèi)一點（含邊界）且
與面所成角的正切值為
，直線與面
的交點為
，當到
的距離最小時，則四面體
外接球的表面積為___________.
【答案】
【解析】
根據(jù)線面角的正切值確定M的軌跡，建立空間直角坐標系求出N的坐標，求出半徑即可得解.
與面
所成角的正切值為
，
根據(jù)正方體性質(zhì)可得：與面所成角就是
所以
，所以M的軌跡為平面內(nèi)以B為圓心，
為半徑的圓周上位于底面正方形內(nèi)（含邊界），圓周與線段BD交點為
，
直線與面
的交點為
，當到
的距離最小時，即點為
與
的交點，
以A為原點，AB，AD，AA1分別為x，y，z軸正方向建立空間之間坐標系如圖所示：
設
，
點為與的交點，所以
，
，
解得
，
所以
，設四面體
外接球球心O，
，
所以O在過BD中點且垂直于平面ABCD的直線上，
設
，
解得：
，所以
，
球的表面積為：
.
故答案為：
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），
為曲線上一動點，動點
滿足
.
（1）求點軌跡的直角坐標方程；
（2）以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，
是上一個動點，求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為
，曲線C2的直角坐標方程為
.
（1）若直線l與曲線C1交于M、N兩點，求線段MN的長度；
（2）若直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點，點P在曲線C2上，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點A（2，1）和B（5，2），an＝an+b（n∈N*）．
（1）求{an}；
（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn
，求{bn}的前n項和Tn．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，
，過點
作平面
的垂線，垂足為
與
的交點
，
是線段
的中點.
（1）求證：DE//平面
；
（2）若四棱錐的體積為
，求直線
與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商場為迎接“618年中慶典，擬推出促銷活動，活動規(guī)則如下：①活動期間凡在商場內(nèi)購物，每滿673元可參與一次現(xiàn)金紅包抽獎，且互不影響，詳細如下表：
獎項 | 一等獎 | 二等獎 |
獎金 | 200元現(xiàn)金紅包 | 優(yōu)惠餐券1張（價值50元） |
獲獎率 | 30% | 70% |
②活動期間凡在商場內(nèi)購物，每滿2019元可參與消費返現(xiàn)，返現(xiàn)金額為實際消費金額的15%.規(guī)定每位顧客只可選擇參加其中一種優(yōu)惠活動.
（1）現(xiàn)有顧客甲在商場消費2019元，若其選擇參與抽獎，求其可以獲得現(xiàn)金紅包的概率.
（2）現(xiàn)有100名消費金額為2019元的顧客正在等待抽獎，假如你是該商場的活動策劃人，你更希望顧客參與哪項優(yōu)惠活動？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對數(shù)列
，規(guī)定
為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中
，規(guī)定
為的二階差分數(shù)列，其中
.
（1）數(shù)列的通項公式
，試判斷，是否為等差數(shù)列，請說明理由？
（2）數(shù)列
是公比為
的正項等比數(shù)列，且
，對于任意的
，都存在
，使得
，求所有可能的取值構成的集合；
（3）各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，且
，對滿足
，
的任意正整數(shù)
、、
，都有
，且不等式
恒成立，求實數(shù)
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)擬對某條生產(chǎn)線進行技術升級，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：方案
是報廢原有生產(chǎn)線，重建一條新的生產(chǎn)線；方案
是對原有生產(chǎn)線進行技術改造．由于受諸多不可控因素的影響，市場銷售狀態(tài)可能會發(fā)生變化．該企業(yè)管理者對歷年產(chǎn)品銷售市場行情及回報率進行了調(diào)研，編制出下表：
市場銷售狀態(tài) | 暢銷 | 平銷 | 滯銷 | |
市場銷售狀態(tài)概率 |
|
|
| |
預期平均年利潤（單位：萬元） | 方案 | 700 | 400 |
|
方案 | 600 | 300 |
| |
（1）以預期平均年利潤的期望值為決策依據(jù)，問：該企業(yè)應選擇哪種方案？
（2）記該生產(chǎn)線升級后的產(chǎn)品（以下簡稱“新產(chǎn)品”）的年產(chǎn)量為
（萬件），通過核算，實行方案時新產(chǎn)品的年度總成本
（萬元）為
，實行方案
（萬元）為
．已知
，
．若按（1）的標準選擇方案，則市場行情為暢銷、平銷和滯銷時，新產(chǎn)品的單價
（元）分別為60，
，
，且生產(chǎn)的新產(chǎn)品當年都能賣出去．試問：當取何值時，新產(chǎn)品年利潤
的期望取得最大值？并判斷這一年利潤能否達到預期目標．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，
，
分別是棱
，
的中點，點
在對角線
上運動.當
的面積取得最小值時，點的位置是（ ）
A.線段的三等分點，且靠近點
B.線段的中點
C.線段的三等分點，且靠近點
D.線段的四等分點，且靠近點
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
