Question

在正方體的頂點(diǎn)中任選3個(gè)頂點(diǎn)連成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可先求正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選3個(gè)頂點(diǎn)連成的所有三角形的個(gè)數(shù)，再求出三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的個(gè)數(shù)，代入古典概率的計(jì)算公式可求．

解答：解：正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選3個(gè)頂點(diǎn)連成的所有三角形中共有C₈³
記“三角形是直角三角形但非等腰直角三角形“為事件A．則A包含的情況：由正方體的棱、面對(duì)角線、正方體的對(duì)角線構(gòu)成的三角形符合條件共有2×12=24個(gè)
由古典概率的計(jì)算公式可得P（A）=

24

56

=

3

7

故答案為：

3

7

點(diǎn)評(píng)：本題主要與立體幾何的常見圖形：正方體結(jié)合，考查了古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用．