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        1. 設(shè)直線l:4x+3y+a=0和圓C:x2+y2+2x-4y=0.
          (1)當(dāng)直線l過圓C的圓心時,求實(shí)數(shù)a的值;
          (2)當(dāng)a=3時,求直線l被圓C所截得的弦長.
          【答案】分析:(1)求出圓C的圓心為(-1,2),代入直線l方程并解之即可得到實(shí)數(shù)a值.
          (2)設(shè)直線l與圓C交于M、N兩點(diǎn),作CD⊥l于D點(diǎn).利用點(diǎn)到直線的距離公式算出C到l的距離,再由垂徑定理即可算出直線l被圓C所截得的弦長.
          解答:解:(1)由x2+y2+2x-4y=0,化成標(biāo)準(zhǔn)方程得(x+1)2+(y-2)2=5.
          ∴圓C的圓心為(-1,2),半徑r=.   …(2分)
          ∵直線l過圓C(-1,2),
          ∴C的坐標(biāo)代入,得-4+6+a=0,解得a=-2.        …(4分)
          (2)設(shè)直線l與圓C交于M、N兩點(diǎn),作CD⊥l于D點(diǎn)
          當(dāng)a=3時,圓心(-1,2)到直線l:4x+3y+3=0的距離為
          d=|CD|==1. …(7分)
          因此,可得|MN|=2=2=4.
          即直線l被圓C所截得的弦長為4.  …(10分)
          點(diǎn)評:本題給出已知圓和動直線,求當(dāng)直線l過圓時的a值,并求直線l被圓截得的弦長.著重考查了圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式和垂徑定理等知識,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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