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        1. 已知關(guān)于x的不等式x2-4x-m<0的非空解集為{x|n<x<5}.
          (1)求實(shí)數(shù)m,n的值;
          (2)若函數(shù)f(x)=-x2+4ax+4在(1,+∞)上遞減,求關(guān)于x的不等式loga(-nx2+3x+2-m)>0(a>0,a≠1)的解集.
          分析:(1)根據(jù)x的不等式x2-4x-m<0的非空解集為{x|n<x<5},得到n和5是方程x2-4x-m=0的兩個根.根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系得到結(jié)果.
          (2)由題意知,二次函數(shù)的對稱軸x=2a,2a≤1,得a≤
          1
          2
          ,得到a的范圍是(0,
          1
          2
          ]
          ,根據(jù)loga(-nx2+3x+2-m)>0得到0<-nx2+3x+2-m<1,得到結(jié)果.
          解答:解:(1)∵x的不等式x2-4x-m<0的非空解集為{x|n<x<5}.
          由題意知,n和5是方程x2-4x-m=0的兩個根,…(2分)
          所以n+5=4,5n=-m,得n=-1,m=5   …(4分)
          (2)由題意知,對稱軸x=2a,2a≤1,得a≤
          1
          2
          ,a的范圍是(0,
          1
          2
          ]
          …(6分)
          loga(-nx2+3x+2-m)>0?0<-nx2+3x+2-m<1
          x2+3x-4<0
          x2+3x-3>0
          ,…(10分)
          -4<x<
          -3-
          21
          2
          -3+
          21
          2
          <x<1
          …(12分)
          所以原不等式的解集為(-4,
          -3-
          21
          2
          )∪(
          -3+
          21
          2
          ,1)
          .…(14分)
          點(diǎn)評:本題看出一元二次方程與一元二次不等式之間的關(guān)系,本題解題的關(guān)鍵是求出m的值,這樣才能解決第二問,本題是一個中檔題目.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          研究問題:“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0,解集為(1,2),解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0”有如下解法:
          解:由cx2-bx+a>0且x≠0,所以
          (c×2-bx+a)
          x2
          >0得a(
          1
          x
          2-
          b
          x
          +c>0,設(shè)
          1
          x
          =y,得ay2-by+c>0,由已知得:1<y<2,即1<
          1
          x
          <2,∴
          1
          2
          <x<1所以不等式cx2-bx+a>0的解集是(
          1
          2
          ,1).
          參考上述解法,解決如下問題:已知關(guān)于x的不等式
          b
          (x+a)
          +
          (x+c)
          (x+d)
          <0的解集是:(-3,-1)∪(2,4),則不等式
          bx
          (ax-1)
          +
          (cx-1)
          (dx-1)
          <0的解集是
          (-
          1
          2
          ,-
          1
          4
          )∪(
          1
          3
          ,1)
          (-
          1
          2
          ,-
          1
          4
          )∪(
          1
          3
          ,1)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          選修4-5:不等式選講
          已知關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|<3a2-7a+4.
          (1)當(dāng)a=2時,解上述不等式;
          (2)如果關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|<23a2-7a+4的解集為空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)幾何證明選講:如圖,CB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A為切點(diǎn),AP與CB的延長線交于點(diǎn)P,若PA=8,PB=4,求AC的長度.
          (2)坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在極坐標(biāo)系Ox中,已知曲線C1:ρcos(θ+
          π
          4
          )
          =
          2
          2
          與曲線C2;ρ=1相交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長度.
          (3)不等式選講:解關(guān)于x的不等式|x-1|+a-2≤0(a∈R).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知關(guān)于x的不等式x+
          1x-a
          ≥7在x∈(a,+∞)
          上恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為
          5
          5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河南省原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          已知關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|< 3a2-7a+4.

          (1)當(dāng)a=2時,解上述不等式;

          (2)如果關(guān)于x的不等式| x-3|+|x-4|< 23a27a+4的解集為空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

           

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          同步練習(xí)冊答案