Question

(本小題14分)
已知函數(shù)y＝x²－2ax＋1(a為常數(shù))在上的最小值為，試將用a表示出來(lái)，并求出的最大值．

Answer 1

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解決二次函數(shù)的最值問(wèn)題，應(yīng)該先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，判斷出對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系，進(jìn)一步判斷出二次函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值．由該函數(shù)的性質(zhì)可知，該函數(shù)的最小值與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的位置有關(guān)，于是需要對(duì)對(duì)稱(chēng)軸的位置進(jìn)行分類(lèi)討論．
解：∵y＝(x－a)²＋1－a²， ∴拋物線y＝x²－2ax＋1的對(duì)稱(chēng)軸方程是．
（1）當(dāng)時(shí)，由圖①可知,當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最小值；
(2) 當(dāng)時(shí), 由圖②可知, 當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最小值 ；
(3) 當(dāng)a＞1時(shí), 由圖③可知, 當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最小值
綜上,函數(shù)的最小值為
      ………………8分
（1）當(dāng)時(shí)，
⑵當(dāng)時(shí)，
⑶當(dāng)a＞1時(shí)，，   
綜上所述，．              ………………14分