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        1. 已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a1+a2n-1=2n,Sn為數(shù)列{}的前n項和,設(shè)f(n)=S2n-Sn,
          (1)比較f(n)與f(n+1)的大; 
          (2)若g(x)=log2x-12f(n)<0,在x∈[a,b]且對任意n>1,n∈N*恒成立,求實數(shù)a,b滿足的條件.
          【答案】分析:(1)由條件求出a1 =1,a2=2,可得an=n.化簡f(n+1)-f(n)=>0,可得f(n+1)>f(n).
          (2)由上知:{ f(n)}為遞增數(shù)列,必需 log2x<12 f(2)成立,求出f(2)=,可得log2x<7,求得0<x<128,
          由此確定實數(shù)a,b滿足的條件.
          解答:解:(1)∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a1+a2n-1=2n,令n=1可得 a1 =1,再令n=2可得a2=2,故 an=n.
          f(n+1)-f(n)=S2(n+1)-Sn+1-[S2n-Sn]=S2(n+1)-S2n-(Sn+1-Sn
          =a2n+2+a2n+1-an+1=-=>0,
          ∴f(n+1)>f(n).(6分)
          (2)由上知:{ f(n)}為遞增數(shù)列,必需 log2x<12 f(2)成立.(8分)
          ∵f(2)=S4-S2=,∴l(xiāng)og2x<7,
          ∴0<x<128,∴0<a<b<128.
          點評:本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì),數(shù)列與函數(shù)的綜合,函數(shù)的恒成立問題,體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          定義:在數(shù)列{an}中,an>0且an≠1,若
          a
          an+1
          n
          為定值,則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”,且a1=2,a2=4,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則S2009=(  )
          A、6026B、6024
          C、2D、4

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          定義:在數(shù)列{an}中,an>0且an≠1,若anan+1為定值,則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”,且a1=2,a2=4,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則S2013等于( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義:在數(shù)列{an}中,an>0,且an≠1,若anan+1為定值,則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”,且a1=2,a2=4,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則S2011等于( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出“等和數(shù)列”的定義:從第二項開始,每一項與前一項的和都等于一個常數(shù),這樣的數(shù)列叫做“等和數(shù)列”,這個常數(shù)叫做“公和”.已知數(shù)列{an}為等和數(shù)列,公和為
          1
          2
          ,且a2=1,則a2009=(  )
          A、-
          1
          2
          B、
          1
          2
          C、1
          D、2008

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012--2013學(xué)年河南省高二上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

          .定義:在數(shù)列{an}中,an>0且an≠1,若為定值,則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”,且a1=2,a2=4,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則S2009= (   )A.6026           B .6024               C.2                     D.4

           

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