【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為
元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個年度未發(fā)生責任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機購為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：
類型 |
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|
|
|
|
|
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事用戶車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：
①若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；
②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．
【答案】（1）
;（2）①
;②
元．
【解析】試題分析：（1）利用等可能事件概率計算公式，能求出一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時保費高于基本保費的概率；（2）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的六輛該品牌車齡已滿三年的二手車有兩輛事故車，設(shè)為
，四輛非事故車設(shè)為
，利用列舉法求出從六輛車中隨機挑選兩輛車的基本事件總和其中兩輛車恰好有一輛事故車包含的基本事件個數(shù)，由此能求出該顧客在店內(nèi)隨機挑選的兩輛車恰好有一輛事故車的概率；②由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商一次購進120輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車
輛，非事故車
輛，由此能求出一輛車盈利的平均值.
試題解析：（1）一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率為
．
（2）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的六輛該品牌車齡已滿三年的二手車有兩輛事故車，設(shè)為
，四輛非事故車設(shè)為
，從六輛車中隨機挑選兩輛車共有：
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
總共15種情況．
其中兩輛車恰好有一輛事故車共有：
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，總共8種情況．
所以該顧客在店內(nèi)隨機挑選的兩輛車恰好有一輛事故車的概率為
．
②由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商一次購進120輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車40輛，非事故車80輛，
所以一輛車盈利的平均值為
元．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前n項的和Sn，點（n，Sn）在函數(shù)
=2x2+4x圖象上：
（1）證明是等差數(shù)列；
（2）若函數(shù)
，數(shù)列{bn}滿足bn=
，記cn=anbn，求數(shù)列
前n項和Tn；
（3）是否存在實數(shù)λ，使得當x≤λ時，f(x)=﹣x2+4x﹣
≤0對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)λ，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程．
在平面直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）寫出直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）已知點
.若點
的極坐標為
，直線
經(jīng)過點
且與曲線
相交于
兩點，設(shè)線段
的中點為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是 
，則sin2θ﹣cos2θ的值等于（ ） 
A.1
B.﹣ 
C.
D.﹣ 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若存在實數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對定義域內(nèi)的任意
均滿足：
，且存在
使得
，存在
使得
，則稱直線
為函數(shù)和的“分界線”．在下列說法中正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）．
①任意兩個一次函數(shù)最多存在一條“分界線”；
②“分界線”存在的兩個函數(shù)的圖象最多只有兩個交點；
③
與
的“分界線”是
；
④
與
的“分界線”是
或
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知 
=（ 
sinx，m+cosx）， 
=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）= 
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈[﹣ 
， 
]時，f（x）的最小值是﹣4，求此時函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應(yīng)的x的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成
小塊地，在總共
小塊地中，隨機選
小塊地種植品種甲，另外
小塊地種植品種乙．
（1）假設(shè)
，求第一大塊地都種植品種甲的概率；
（2）試驗時每大塊地分成
小塊，即
，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：
甲 |
|
|
|
|
|
|
|
|
乙 |
|
|
|
|
|
|
|
|
分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應(yīng)該種植哪一品種?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
平面
， 
， 
， 
， 
為線段
上一點， 
， 
為
的中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正方體
，點
， 
， 
分別是線段
， 
和
上的動點，觀察直線
與
， 
與
．給出下列結(jié)論：
①對于任意給定的點
，存在點
，使得
；
②對于任意給定的點
，存在點
，使得
；
③對于任意給定的點
，存在點
，使得
；
④對于任意給定的點
，存在點
，使得
．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）．
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
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