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        1. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為
          x=acosφ
          y=sinφ
          (1<a<6,φ
          為參數(shù)).在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2的極坐標(biāo)方程為P=6cosφ.射線l的極坐標(biāo)方程為θ=α,l與C1的交點(diǎn)為A,l與C2除極點(diǎn)外一個(gè)交點(diǎn)為B.當(dāng)α=0時(shí),|AB|=4.
          (Ⅰ)求C1,C2直角坐標(biāo)方程;
          (Ⅱ)設(shè)C1與y軸正半軸交點(diǎn)為D,當(dāng)α=
          π
          4
          時(shí),求直線BD的參數(shù)方程.
          分析:(Ⅰ)曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosφ可化為ρ2=6ρcosφ,直角坐標(biāo)方程為x2+y2-6x=0.曲線C1的直角坐標(biāo)方程為
          x2
          a2
          +y2=1
          ,當(dāng)α=0時(shí),射線l與C1,C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(a,0),(6,0),由|AB|=4,求得a=2,得出C2直角坐標(biāo)方程.
          (Ⅱ)由(Ⅰ)得D(0,1),可求B(3,3),|DB|=
          13
          cosθ=
          3
          13
          13
          sinθ=
          2
          13
          13
          ,直線BD的參數(shù)方程可求.
          解答:解:(Ⅰ)曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosφ可化為ρ2=6ρcosφ,
          直角坐標(biāo)方程為x2+y2-6x=0.
          曲線C1的參數(shù)方程為
          x=acosφ
          y=sinφ
          (1<a<6,φ
          為參數(shù)),易消去φ得
          曲線C1的直角坐標(biāo)方程為
          x2
          a2
          +y2=1
          ,
          當(dāng)α=0時(shí),射線l與C1,C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(a,0),(6,0),
          ∵|AB|=4,∴a=2.
          ∴C2直角坐標(biāo)方程
          x2
          4
          +y2=1

          (Ⅱ)當(dāng)α=
          π
          4
          時(shí),由
          x2y2-6x=0
          y=x
          得B(3,3)或B(0,0),又B不為極點(diǎn),∴B(3,3),由(Ⅰ)得D(0,1)
          直線BD的參數(shù)方程為
          x=tcosθ
          y=1+tsinθ
          (t為參數(shù)),因?yàn)榻?jīng)過B(3,3),∴|DB|=
          13
          ,∴
          cosθ=
          3
          13
          13
          sinθ=
          2
          13
          13

          ∴直線BD的參數(shù)方程為
          x=
          3
          13
          13
          t
          y=1+
          2
          13
          13
          t
          點(diǎn)評(píng):本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程之間的互化、應(yīng)用.考查了直線、圓、橢圓的基本知識(shí).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          [選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
          在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為
          x=
          1
          2
          t
          y=
          2
          2
          +
          3
          2
          t
          (t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系xoy 的O點(diǎn)為極點(diǎn),Ox為極軸,且長(zhǎng)度單位相同,建立極坐標(biāo)系,得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-
          π
          4
          ).直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          A.選修4-1:幾何證明選講
          如圖,△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,∠BAC的平分線與BC
          交于點(diǎn)D.求證:ED2=EB•EC.
          B.選修4-2:矩陣與變換
          求矩陣M=
          -14
          26
          的特征值和特征向量.
          C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
          π
          4
          )=
          3
          2
          2
          和ρsin2θ=4cosθ,直線l與曲線C交于點(diǎn).A,B,C,求線段AB的長(zhǎng).
          D.選修4-5:不等式選講
          對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-y+1|的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•遼寧)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓C1,直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ,ρcos(θ-
          π
          4
          )=2
          2

          (Ⅰ)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo);
          (Ⅱ)設(shè)P為C1的圓心,Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn),已知直線PQ的參數(shù)方程為
          x=t3+a
          y=
          b
          2
          t3+1
          (t∈R為參數(shù)),求a,b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          選修4-4:
          坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系x0y中,曲線C1為x=acosφ,y=sinφ(1<a<6,φ為參數(shù)).
          在以0為原點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線C2的方程為ρ=6cosθ,射線ι為θ=α,ι與C1的交點(diǎn)為A,ι與C2除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為B.當(dāng)α=0時(shí),|AB|=4.
          (1)求C1,C2的直角坐標(biāo)方程;
          (2)若過點(diǎn)P(1,0)且斜率為
          3
          的直線m與曲線C1交于D、E兩點(diǎn),求|PD|與|PE|差的絕對(duì)值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•晉中三模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
          在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線c1的參數(shù)方程為:
          x=2cosθ
          y=2sinθ
          (θ為參數(shù)),把曲線c1上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮為原來的一半得到曲線c2,以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為
          2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )=4

          (1)求曲線c2的普通方程,并指明曲線類型;
          (2)過(1,0)點(diǎn)與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案