Question

在銳角△ABC中，下列結(jié)論成立的是（　�。�

A．sinA＞cosB

B．cosA＞sinB

C．tanA＞tanB

D．sinA＞sinB

Answer 1

分析：由三角形ABC為銳角三角形，得到C為銳角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得A+B大于

π

2

，移項(xiàng)得到A大于

π

2

-B，且A與

π

2

-B都為銳角，
A、由正弦函數(shù)在（0，

π

2

）單調(diào)遞增，得到sinA大于sin（

π

2

-B），利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得sinA大于cosB，本選項(xiàng)正確；
B、由余弦函數(shù)在（0，

π

2

）單調(diào)遞減，得到cosA小于cos（

π

2

-B），利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得cosA小于sinB，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、由正切函數(shù)在（0，

π

2

）單調(diào)遞增，得到tanA大于tan（

π

2

-B），利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得tanA大于cotB，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)正弦定理可得只有當(dāng)a大于b時(shí)，sinA大于sinB，而原題沒(méi)有此條件，故本選項(xiàng)不一定成立．

解答：解：銳角△ABC中，C為銳角，
∴A+B＞

π

2

，
∴

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，
A、正弦函數(shù)在（0，

π

2

）單調(diào)遞增，
∴sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，
本選項(xiàng)正確；
B、余弦函數(shù)在（0，

π

2

）單調(diào)遞減，
cosA＜cos（

π

2

-B）=sinB，
本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、正切函數(shù)在（0，

π

2

）單調(diào)遞增，
∴tanA＞tan（

π

2

-B）=cotB，
本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：當(dāng)a＞b時(shí)，sinA＞sinB，
本選項(xiàng)不一定成立，
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)題意得出A＞

π

2

-B解題的關(guān)鍵．