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        1. 如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,,點M在線段EC上(除端點外)

          1)當點MEC中點時,求證:平面

          2)若平面與平面ABF所成二面角為銳角,且該二面角的余弦值為時,求三棱錐的體積

           

          【答案】

          1)證明過程詳見;(2

          【解析】

          試題分析:本題主要考查線線平行、線線垂直、線面平行、二面角、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識,考查學生的空間想象能力和推理論證能力,考查用空間向量法解立體問題,考查學生的計算能力 第一問,取NED中點,利用中位線得,而,所以,所以ABMN為平行四邊形,所以,所以利用線面平行的判定可得平面;第二問,用向量法解題,關(guān)鍵是建立空間直角坐標系,求出平面BDM和平面ABF的法向量,利用夾角公式求出,從而求出的值,即點MEC中點,所以利用等體積轉(zhuǎn)化法求三棱錐B DEM的體積

          試題解析:1)證明 取中點,連結(jié)中,分別為的中點,

          ,且 由已知,

          因此,,且 所以,四邊形為平行四邊形

          于是, 又因為平面,且平面,

          所以平面 6

          2)按如圖建立空間直角坐標系,點與坐標原點重合

          設(shè),則,又,設(shè),則,即

          設(shè)是平面的法向量,則

          ,

          ,得,即得平面的一個法向量為 …… 10

          由題可知,是平面的一個法向量

          因此,

          即點中點 此時,為三棱錐的高,

          所以, ……… 12

          考點:1 線面平行的判定;2 向量法;3 三棱錐的體積

           

          練習冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M為CE的中點.
          (1)求證:BM∥平面ADEF;
          (2)求幾何體ABCDEFAD的體積和表面積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M為CE的中點.
          (I)求證:BM∥平面ADEF;
          (Ⅱ)求證:平面BDE⊥平面BEC.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=
          1
          2
          CD=2
          ,點M在線段EC上.
          (I)當點M為EC中點時,求證:BM∥平面ADEF;
          (II)當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
          6
          6
          時,求三棱錐M-BDE的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直,已知BC=2AD=4,∠ABC=60°,BF⊥AC.
          (Ⅰ)求證:AC⊥面ABF;
          (Ⅱ)求異面直線BE與AF所成的角;
          (Ⅲ) 求該幾何體的表面積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4.
          (Ⅰ)求異面直線DE與BC的距離;
          (Ⅱ)求二面角B-EC-D的正切值.

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