Question

給出下列四個結(jié)論：
①函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=

1

2

+

1

2x+1

(x≠0)是奇函數(shù)；
③函數(shù)y=sin（-x）在區(qū)間[

π

2

，

3π

2

]上是減函數(shù)；
④函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)．
其中正確結(jié)論的序號是

 

．（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域知道①正確，根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到f（-x）+f（x）=0，知道函數(shù)是一個奇函數(shù)，根據(jù)正弦曲線得到③不正確，根據(jù)余弦曲線得到④正確．

解答：解：①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域知道函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；故①正確，
②∵y=

1

2

+

1

2x+1

(x≠0)，

1

2

+

1

2-x+1

+

1

2

+

1

2x+1

=0，
∴函數(shù)是奇函數(shù)，故②正確，
③函數(shù)y=sin（-x）在區(qū)間[

π

2

，

3π

2

]上是增函數(shù)，故③不正確，
④函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)，故④正確，
故答案為：①②④

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查定義域和值域的問題，本題解題的關(guān)鍵是理解定義，本題是一個基礎(chǔ)題．